1983–1994 m. baigė Klaipėdos 24-ąją (dabar – Smeltės) vidurinę mokyklą. 1995–2000 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, baigė studijas kaip katalikų teologijos bakalauras.

2000 m. birželio 25 d. N. Martinkus buvo įšventintas diakonu. Kelis mėnesius diakono tarnystę jis atliko Kauno Palaimintojo Jurgio Matulaičio parapijoje.

2000 m. gruodžio 17 d. jis buvo įšventintas kunigu.

2000–2002 m. N. Martinkus buvo Kauno Palaimintojo Jurgio Matulaičio parapijos vikaras, 2002 m. nuo kovo iki lapkričio – Kauno Gerojo Ganytojo (Dainavos) parapijos vikaras.

Paskirtas 2002 m. lapkričio 4 d., 2002–2016 m. N. Martinkus gyveno Kavarske (Anykščių r.) ir buvo Kavarsko Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

2002–2016 m. jis administravo Užunvėžių (Anykščių r.) Švč. Mergelės Marijos parapiją, 2008–2016 m. buvo ir Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas.

Tarnaudamas Anykščių rajone, N. Martinkus rūpinosi parapijų ūkiu. Jo iniciatyva buvo perdažyti Kavarsko bažnyčios fasadai, sutaisytas bažnyčios bokšto laikrodis, 2015–2016 m. suremontuoti vargonai. Jis renovavo dabartinę ir remontavo senąją kleboniją, pirmajame jos aukšte įrengė parapijos salę, pradėjo tvarkyti antrąjį pastato aukštą. Kurkliuose jis suremontavo bažnyčios vargonus, Užunvėžiuose pakeitė bažnyčios stogą, nauja tvora aptvėrė šventorių, pakeitė elektros  instaliaciją. Jo rūpesčiu Kurklių ir Užunvėžių bažnyčioje buvo pastatyti nauji altorių stalai ir pulpitai, abi medinės bažnyčios iš lauko perdažytos, jose buvo įrengtos priešgaisrinės signalizacijos.

N. Martinkus yra Kavarsko bendruomenės asociacijos "Svajų namai" pirmininkas.

Paskirtas 2016 m. balandį, 2016–2023 m. N. Martinkus buvo Kėdainių Šv. Juozapo parapijos klebonas, Apytalaukio Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos administratorius, Paberžės Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo parapijos administratorius ir Surviliškio Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos administratorius. 2016–2023 m. jis  buvo Kėdainių dekanato dekanas.

2021–2022 m. jis ėjo ir Labūnavos Dievo Apvaizdos parapijos klebono pareigas.

2023 m. birželį N. Martinkus buvo paskirtas Josvainių (Kėdainių r.) Visų Šventųjų parapijos klebonu ir Pernaravos (Kėdainių r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos klebonu, bet į paskyrimo vietą neatvyko ir parapijų nepriėmė, rezidavo už Kauno arkivyskupijos ribų, laukdamas naujo paskyrimo.

Nuo 2023 m. gruodžio jis yra Jurbarko Švč. Trejybės parapijos rezidentas vikaro teisėmis, taip pat eina Betygalos (Raseinių r.) Šv. Mikalojaus bei Paliepių (Raseinių r.) Šv. Kryžiaus parapijų administratoriaus pareigas.

N. Martinkus apdovanotas aukščiausiu Kauno arkivyskupijos garbės ženklu – Šiluvos Dievo Motinos medaliu (2023 m.) už rūpestingai eitas Kėdainių dekano pareigas, rūpestį gyvąja bažnyčia bei savo kunigiškojo pašaukimo nuoširdų liudijimą.