Tėvai: Marijonas Grinys (g. 1927 m.) – pedagogas lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas, žurnalistas, ir Akvilė Žąsinaitė-Giliauskienė (1940–2016) – literatė poetė.

1973–1981 m. baigė Burbiškio aštuonmetę mokyklą. 1981–1985 m. toliau mokėsi Gruzdžių (Šiaulių r.) tarybiniame ūkyje-technikume, įgijo veterinarijos felčerio specialybę.

1985–1987 m. D. Žąsinas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo inžineriniame dalinyje Kostromos srityje (Rusija).

1987–1992 m. jis dirbo Anykščių rajono "Anykščių šilelio" kolūkyje (Burbiškis) veterinarijos felčeriu, o kolūkiui iširus 1992–1994 m. buvo Burbiškio žemės ūkio bendrovės veterinarijos felčeris.

Nuo 1994 m. iki šiol D. Žąsinas yra mėsos pramonės įmonių darbininkas. 1994–2000 m. jis dirbo uždarojoje akcinėje bendrovėje "Lietava" ir uždarojoje akcinėje bendrovėje "Mėsėčiai" koldūnų gamybos ceche Katlėriuose (Anykščių r.), 2000–2004 m. – mėsos perdirbimo įmonėje uždarojoje akcinėje bendrovėje "Biovela", 2004–2010 m. – uždarojoje akcinėje bendrovėje "Utenos mėsa", visur dirbdamas įvairius mėsos perdirbimo darbus.

2010–2022 m. D. Žąsinas gyveno ir dirbo Nyderlanduose.

2010–2017 m. jis dirbo maisto pramonės koncerno "VION Food Group" mėsos perdirbimo įmonėje "VION BOXTEL", 2017–2022 m. – jautienos perdirbimo įmonės "Goedegebuur Vlees Rotterdam" Roterdamo mėsos parduotuvėje.

Jis buvo Nyderlandų lietuvių bendruomenės tarybos narys, lietuvių katalikų sambūrio Nyderlanduose narys, vienas iš interneto portalo www.olandijoslietuviai.lt administratorių. Jis savanoriavo, buvo vienas iš lietuviškų Šv. Mišių organizatorių Nyderlanduose.

Grįžęs į Lietuvą, nuo 2022 m. gruodžio D. Žąsinas gyvena Anykščių rajone, 2023 m. vasarį dirbo "Biovela Group" mėsos perdirbimo įmonėje Utenoje.

Nuo 2005 m. D. Žąsinas buvo Tėvynės Sąjungos-Lietuvos konservatorių narys, po partijų susijungimo nuo 2008 m. yra Tėvynės sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų narys, buvo šios partijos Anykščių skyriaus pirmininko pavaduotojas. Iki 2010 m. jis aktyviai bendravo su Jaunųjų konservatorių lygos Anykščių skyriumi, yra Lietuvos Sąjūdžio narys.

D. Žąsinas yra Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos Anykščių filialo narys, aktyviai dalyvauja šio filialo veikloje: paminklinių kryžių žuvusiems partizanams statyme ir jų priežiūroje, žygiuose partizanų kovų takais. Jis domisi Lietuvos laisvės kovotojų pasipriešinimu okupaciniam režimui, jų likimais, renka medžiagą (knygas, nuotraukas), palaiko ryšį, bendrauja su tragiškojo pokario meto liudininkais Aukse Ramanauskaite-Skokauskiene (partizanų vado, generolo Adolfo Ramanausko-Vanago dukra), Jonu Kadžioniu (atkurtosios Algimanto apygardos vadu) ir kitais, bendravo su Antanu Lukša (legendinio Lietuvos partizano Juozo Lukšos-Daumanto broliu) iki jo mirties 2016 m. sausį. Jis sukūrė ir administruoja socialinio tinklo "Facebook" puslapį "Lietuvos tremtinys".

D. Žąsinas rašo eilėraščius, yra Anykščių rajono literatų klubo "Marčiupys" narys. Jis yra Tėvynės Sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų literatų gildijos įkūrėjas (2008 m.) ir šios gildijos pirmasis pirmininkas. Nuo 2018 m. kiekvieną rudenį, rugsėjo pabaigoje, jis inicijuoja ir rengia poezijos ir muzikos popietę Burbiškyje "Tas jaudulio pilnas rugsėjis".

Lietuvos Sąjūdžio 20-mečio proga jis apdovanotas šios organizacijos padėka.

Jis domisi grožine, istorine ir politologine literatūra, mėgsta filmuoti, fotografuoti ir keliauti.

Vedęs, žmona Svajonė Žąsinienė – buhalterė. Sūnūs: Žilvinas Žąsinas (g. 1992 m.) – prekybos sistemos darbuotojas, šaulys, krašto apsaugos savanoris, Daumantas Žąsinas (g. 2002 m.) – studentas teisininkas.