Tėvai: Jonas Žarskus ir Ona Kaušpėdaitė-Žarskuvienė (apie 1898 – 1968). Sesuo Vladislava Žarskutė-Jovaišienė (1928–2005), broliai Algimantas Žarskus (1929–1987) ir Juozapas Žarskus.

Mokėsi Andrioniškio pradinėje, nuo 1949 m. – septynmetėje mokykloje, 1954 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. 1954–1958 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute fiziką ir matematiką, įgijo pedagoginį išsilavinimą.

Nuo 1958 m. A. Žarskus kiek laiko dirbo mokytoju Molėtų rajono mokyklose, paskui įsikūrė Utenoje ir buvo Utenos mokyklų fizikos ir matematikos mokytojas.

1983 m., kai Utenoje buvo pastatyta ir atidaryta nauja Utenos 58-oji vidurinė miesto profesinė mokykla, A. Žarskus buvo paskirtas pirmuoju jos direktoriumi. Šiai mokymo įstaigai, ją vis pertvarkant, jis vadovavo 15 metų: po pirmojo pertvarkymo 1988–1989 m. buvo Utenos profesinės technikos mokyklos, 1989–1991 m. – Utenos maisto pramonės ir žemės ūkio mokyklos, 1991–1992 m. – Utenos mokyklos-agrofirmos, 1992–1995 m. – Utenos žemės ūkio ir maisto pramonės mokyklos, nuo 1995 m. – Utenos aukštesniosios žemės ūkio ir maisto pramonės mokyklos direktorius, kol 1998 m. išėjo į pensiją.

Baigęs pedagoginę veiklą, A. Žarskus persikėlė iš Utenos gyventi į Anykščius ir visą savo laiką skyrė nuo jaunystės lydinčiam pomėgiui – bitininkystei.

2001–2022 m. jis buvo Lietuvos bitininkų draugijos Anykščių skyriaus pirmininkas, aktyvus bitininkų švenčių organizatorius ir bitininkystės tradicijų skleidėjas. Jo iniciatyva buvo plėtojama kultūrinė bitininkų bendruomenės veikla, realizuojami bendri sumanymai su krašto tautodailininkais.

Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2018 m.).

Laisvalaikiu bitininkauja.

Buvo vedęs, žmona Albina Žarskienė (?–2021) – pedagogė lietuvių kalbos ir literatūros mokytoja. Liko našlys.