Kilęs iš Žemaitijos smulkiųjų bajorų giminės.

1861–1865 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Varniuose (Telšių r.).

1865 m. vasarą A. Radavičius buvo įšventintas kunigu.

Jis tarnavo vikaru Kamajuose (Rokiškio r.), paskui buvo Grūšlaukės (Kretingos r.) Šv. Jono Nepomuko bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

1882–1891 m. A. Radavičius buvo Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Čia jis pasižymėjo kaip taktiškas, bet uolus ir reiklus dvasininkas, aktyvus lietuvybės platintojas. Jo iniciatyva Debeikių jaunimas nustojo dainuoti rusiškas dainas, parapijoje paplito A. Radavičiaus mėgstamos Antano Baranausko giesmės, merginos ėmė dėvėti tautinius drabužius. Klebonas buvo taktiškas ir atkaklus blaivybės šalininkas, rodęs ir asmeninį pavyzdį.

A. Radavičiaus iniciatyva buvo iš lauko suremontuota senoji Debeikių bažnyčia ir klebonija, jis skatino parapijiečius taisyti ir puošti savo namus bei sodybas, pats kūrė ir siūlė naujų pastatų projektus. Jis taip pat išgarsėjo kaip ūkininkų mokytojas: jo paraginti, debeikiečiai pradėjo sėti dobilus, auginti geresnių veislių galvijus, pirkti iš dvarų ir dirbti didesnius žemės plotus, taip jo parapijoje kūrėsi stiprūs ūkiai.

1891–1897 m. jis tarnavo Vidžių (dabar – Breslaujos r., Vitebsko sritis, Baltarusija) Švč. Trejybės parapijos klebonu. Paskirtas 1897 m. pradžioje, senatvę 1897–1917 m. jis praleido kaip Kriukų (Joniškio r.) Šv. Lauryno parapijos klebonas.

Senatvėje A. Radavičius pasižymėjo palankumu lenkiškosios orientacijos katalikams, patyrė vokiečių ir sovietų okupacinės valdžios represijas – buvo apiplėštas, dėl to neteko sveikatos.

Mirė 1919 m. lapkričio 15 d. Kriukuose (Joniškio r.).

Kunigas Liudvikas Šiaučiūnas parašė ir žurnale "Vienybė" 1919 m. Nr. 48 paskelbė išsamų A. Radavičiaus nekrologą.