Tėvai: Julius Paškonis (1900–1956) ir Julija Tylaitė-Paškonienė (1902–1982) – žemdirbiai ūkininkai, 1948 m. tremtiniai. Augo keturių vaikų šeimoje su trim broliais, buvo jauniausia. Broliai: Kazimieras Paškonis (1922–1941), Jonas Paškonis (1924–1945) – laisvės gynėjas, žuvęs pokario kovose, ir Boleslovas Paškonis (1926–1946) – laisvės gynėjas, žuvęs pokario kovose. Giminaitė (antrosios eilės dukterėčia) Dalia Keršanskaitė-Lopez Madrona (g. 1961 m.) – kultūros organizatorė, meno vadybininkė, dailininkė.

1945–1948 m. mokėsi Niūronių (Anykščių r.) pradžios mokykloje.

1948 m. gegužės 22 d. E. Paškonytė su tėvais buvo ištremta į Sibirą, gyveno Orešnos gyvenvietėje (Manos rajonas, Krasnojarsko kraštas, Rusija).

1948–1955 m. baigė Orešnos vidurinę mokyklą. 1955–1956 m. sunkiai sirgo, gydėsi. 1956–1958 m. mokėsi Krasnojarsko farmacijos mokykloje, įgijo vaistininko padėjėjos kvalifikaciją.

1958–1959 m. E. Paškonytė-Rybelienė dirbo Kansko bazinės vaistinės atsargų skyriuje asistente. Pertvarkius šią vaistinę, 1959–1961 m. ji buvo Kansko vaistų sandėlio Realizacijos skyriaus vedėjo pavaduotoja.

1961 m. pavasarį E. Rybelienė grįžo į Lietuvą, buvo apsistojusi gimtuosiose Pavarėse pas gimines, paskui įsikūrė Klaipėdoje.

1961–1963 m. ji dirbo Klaipėdos vaistinėje Nr. 143, 1963–1992 m. – Klaipėdos vaistų sandėlyje. 1963–1966 m. ji buvo šio sandėlio Pirmojo skyriaus asistentė, 1966–1992 m. – Prekybos skyriaus farmacininkė, kol išėjo į pensiją.

Laisvalaikiu bendrauja su bendraamžėmis.

Ištekėjo 1960 m. Kanske, vyras Algimantas Rybelis (1932–1990) – technikas statybininkas, tremtinys. Sūnus Rimantas Rybelis (g. 1961 m.) – inžinierius statybininkas.

E. Rybelienės autobiografija publikuota Reginos Stonkutės-Žukienės sudarytame žinyne "Lietuvos farmacininkų erškėčių keliai" (leidinio "Lietuvos farmacija" II tomas, 2002 m.).