Brolis Feliksas Krasauskas – žemdirbys ūkininkas. Pusbroliai: Stasys Yla (1908–1983) – kunigas teologas, publicistas, Vladas Simaška (1896–1986) – kunigas, Eduardas Simaška (1909–2010) – kunigas monsinjoras.

1924–1931 m. mokėsi Ukmergės gimnazijoje. 1931–1933 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje, 1933–1937 m. tęsė studijas Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, kur studijavo teologiją ir filologiją.

1937 m. gegužės 22 d. Kauno arkikatedroje buvo įšventintas kunigu.

1937–1942 m. R. Krasauskas buvo vikaras Šiaulėnų (Radviliškio r.) Šv. Onos bažnyčioje, 1942–1944 m. – Šiaulių Šv. Jurgio parapijos vikaras. Kunigaudamas jis rinko ir kaupė istorines žinias apie Lietuvos bažnyčias.

1944 m. R. Krasauskas pasitraukė į Vakarus, gyveno Austrijoje ir Vokietijoje. 1947–1950 m. jis dirbo kapelionu Pabaltijo universitete Hamburge ir Pinneberge (Vokietija).

1950 m. jis atvyko į Romą (Italija) ir 1950–1952 m. studijavo bažnyčios istoriją popiežiškajame Gregoriano universitete, gavo teologijos licenciato laipsnį.

1950–1980 m. gyvendamas Romoje, R. Krasauskas aktyviai dalyvavo Lietuvių katalikų mokslo akademijos veikloje ir buvo jos valdybos narys, nuo 1962 m. – Istorijos mokslų sekcijos valdybos narys, sekretorius-iždininkas. Kartu su bendraminčiais 1965 m. Romoje jis įkūrė Istorijos ir religinės kultūros lietuvių institutą, vadintą tiesiog Lietuvių institutu, buvo jo direktorius.

Jis bendradarbiavo leidžiant Lietuvių enciklopediją, rašė jai Lietuvos bažnyčių istorijos ir senųjų bažnyčios žmonių biografijų tekstus. Jis dalyvaudavo Vatikano radijo laidose, priimdavo į Romą atvykusius lietuvius kunigus ir padėdavo jiems gyventi ir dirbti, aktyviai dalyvavo lietuvių kultūrinėje veikloje. Nuolat vis talkindamas kitiems, dalyvaudamas bendruose projektuose, jis nespėjo parengti ir apginti doktorato.

1980 m. iš Romos persikėlęs į Putnamą (Konektikuto valstija, JAV), jis iki gyvenimo pabaigos dirbo J. Matulaičio slaugos namų kapelionu. 1987 m. paminėjęs kunigystės 50-metį jis buvo kunigas jubiliatas, 2002 m. minėjo ir šventimų 65-metį. 

R. Krasauskas sutvarkė Amerikos lietuvių kultūros archyvo (ALKA) biblioteką ir kitą archyvinę medžiagą, paversdamas dokumentų saugyklą solidžia mokslo įstaiga, pats jai dovanojo 4,4 tūkst. savo asmeninės bibliotekos knygų. Nuo 1984 m. jis buvo šio archyvo direktorato vicepirmininkas.

Jis paskelbė mokslinių straipsnių iš Lietuvos katalikų bažnyčios istorijos "Lietuvių katalikų mokslo akademijos Suvažiavimo darbuose", išleido religinio pobūdžio knygelių, bendradarbiavo "Aiduose", "Tėviškės žiburiuose", "Drauge", rašė straipsnius žurnalui "Lux Christi".

Mirė 2007 m. vasario 27 d. Putname (Konektikuto valstija, JAV). Palaidotas Putnamo vienuolyno Dangaus vartų kapinaitėse netoli savo pusbrolio kunigo Stasio Ylos.