Tėvai: Ričardas Vaišvila (1880–?) iš Kalnuočių ir Stanislava Urbonavičiūtė-Vaišvilienė (1892–?) iš Pelyšų – bajoriškos kilmės valstiečiai žemdirbiai.

Mokėsi Troškūnų (Anykščių r.) pradžios mokykloje ir progimnazijoje, 1946 m. baigė Anykščių gimnaziją 3-ojoje jos abiturientų laidoje.

Paskirtas 1948 m. rugpjūčio 1 d., 1948–1949 m. Č. Vaišvila dirbo Troškūnų progimnazijos direktoriumi. Pertvarkius šią mokyklą, 1949–1951 m. jis buvo Troškūnų vidurinės mokyklos mokytojas, 1949–1950 m. ėjo šios mokyklos mokymo dalies vedėjo pareigas, 1950–1951 m. buvo Troškūnų vidurinės mokyklos direktoriaus (Klemenso Dvelio) pavaduotojas mokymo reikalams.

1951–1978 m. Č. Vaišvila gyveno ir dirbo Raguvoje (Panevėžio r.).

Paskirtas 1951 m. sausio 31 d. 1951–1958 m. jis buvo Raguvos vidurinės mokyklos direktorius. 1958–1978 m. jis dirbo geografijos mokytoju, dėstė ir SSRS konstitucijos pagrindus.

Dirbdamas Raguvoje, jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Gamtos-geografijos fakultete, įgijo geografijos mokytojo išsilavinimą.

Dirbdamas geografijos mokytoju, jis vadovavo Raguvos vidurinės mokyklos turizmo, kraštotyros ir jaunųjų gamtininkų būreliams. Č. Vaišvila organizavo mokinių išvykas po Lietuvą dviračiais. Kartu su istorijos mokytoja Eugenija Vaitiekūniene ir kraštotyros būrelio nariais jis kaupė eksponatus mokyklos kraštotyros muziejui, surinko daug senų buities įrankių, dalis jų pateko į šalies muziejų ekspozicijas.

Kartu su žmona E. Vaišviliene ėmęsis iniciatyvos apželdinti naujai pastatyto mokyklos pastatų komplekso aplinką, jis Raguvoje iš sėklų ir sodinukų išaugino ir sukaupė turtingą dendrologinę kolekciją, kuri pakeitė ne tik mokyklos teritoriją, bet ir viso Raguvos miestelio kraštovaizdį. Aplink mokyklą mokytojų Vaišvilų įveistas 3 hektarų parkas tapo gražiausia miestelio vieta. Jo skatinami Raguvos miestelio gyventojai savo sodybose pradėjo auginti retus augalus, vertingus naujų rūšių vaismedžius.

Dėl sveikatos pasitraukęs iš pedagoginės veiklos, nuo 1978 m. iki gyvenimo pabaigos Č. Vaišvila gyveno Kaune.

Buvo vedęs, žmona Emilija Vaišvilienė (1923–2018) – pedagogė žemės ūkio darbų mokytoja, gamtininkė.

Mirė 1980 m. liepos 26 d. Kaune. Palaidotas Kauno Seniavos kapinėse (13 kvartalas, 11 eilė, 10 kapavietė). Kapą ženklina dekoratyvus lauko akmuo su šlifuotame jo fasado fragmente iškaltu įrašu: "Česlovas / Vaišvila / 1927–1980 / Emilija / Vaišvilienė / 1923–2018".

Minint Raguvos vidurinės mokyklos 50-metį, Panevėžio rajono tarybos sprendimu Raguvos miestelio parkas pavadintas Č. ir E. Vaišvilų parko vardu (1997 m.), jame pastatytas kūrėjų atminimą įamžinantis akmuo, kurį pašventino kunigas Kazimieras Baronas.

Č. Vaišvilos gyvenimas ir veikla pristatyti "Lietuvos valsčių" serijos monografijoje "Raguva" (2001 m.).