Seneliai: Antanas Zaranka (1878–1935) – pedagogas, pirmasis Leliūnų mokyklos mokytojas, ir Natalija Grigaitė-Zarankienė (1885–1925) – amatininkė knygrišė. Tėvai: Jurgis Baltakis (1899–1974) – vargonininkas, darbininkas, ir Zofija Zarankaitė-Baltakienė (1910–1995) – darbininkė, kasininkė. Augo septynių vaikų šeimoje su keturiais broliais ir dviem seserimis. Broliai ir seserys: Nijolė Baltakytė-? (?–1995), Danguolė Baltakytė-? – darbininkė, Vytautas Baltakis (?–1993), Valdas Baltakis (?–1980) – ekonomistas, tarnautojas, Rimantas Baltakis (?–2016) ir Edmundas Baltakis (g. 1946 m.) – gydytojas vadovas.

Giminaičiai: dėdė (motinos brolis) Juozas Zaranka (1919–1987) – mokslininkas, Bogotos (Kolumbija) universiteto profesorius, antrosios eilės dėdė (motinos pusbrolis, senelio Antano Zarankos sesers Marijonos sūnus) Vytautas Augustinas (1912–1999) – fotografas, pusbrolis (tėvo brolio Rapolo sūnus) Algimantas Jurgis Baltakis (g. 1939 m.) – inžinierius ir kraštotyrininkas.

Buvo pakrikštytas Leliūnų bažnyčioje, krikštatėviai buvo mokytojai Antanas Girnius ir Juzė Žvirblytė.

Vaikystę praleido Leliūnuose, 1933–1937 m. augo Strazdiškyje (Anykščių r.), o nuo 1937 m., tėvams persikėlus, augo Kaune.

1949 m. baigė Kauno 4-ąją berniukų gimnaziją (dabar – Kauno Stepono Dariaus ir Stasio Girėno gimnazija) aukso medaliu. 1949–1954 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete, įgijo filologinį išsilavinimą. Studijuodamas 1953–1954 m. jis buvo Vilniaus jaunųjų rašytojų sekcijos pirmininkas, redagavo almanachą "Jaunieji" (7 ir 8 knygas).

1952–1956 m. A. Baltakis dirbo žurnalo "Tarybinė moteris" literatūriniu darbuotoju, skyriaus vedėju, atsakinguoju sekretoriumi.

Nuo 1956 m. jis dirbo "Pergalės" žurnalo redakcijoje, 1956–1957 m. buvo Kritikos skyriaus vedėjas, 1957–1959 m. – Prozos ir poezijos skyriaus vedėjas, 1959–1964 m. – atsakingasis sekretorius. 1964–1976 m. A. Baltakis buvo "Pergalės" žurnalo vyriausiasis redaktorius, 1978–1985 m. – vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas, 1985–1990 m. – vėl vyriausiasis redaktorius.

Vėliau iki gyvenimo pabaigos jis buvo rašytojas profesionalas, Lietuvos rašytojų sąjungos narys (nuo 1955 m.) ir šios sąjungos valdybos narys (nuo 1959 m.), šios sąjungos žurnalo "Metai" redakcinės kolegijos narys. 1958–1962 m. ir ne kartą vėliau jis buvo išrinktas Lietuvos rašytojų sąjungos Poetų sekcijos pirmininku, 1960 m. buvo Lietuvos rašytojų sąjungos valdybos sekretorius.

A. Baltakis priklausė vadinamajai "trisdešimtųjų metų gimimo" Lietuvos poetų kartai, kuri, nepaisant daugelyje jos knygų, ypač ankstyvųjų, esančių socialistinio realizmo topų, atgaivino pokario metais nuskurdintą lietuvių poeziją.

Vienas geriausių A. Baltakio poezijos rinkinių – "Strazdiškio elegijos" (1979 m.), kuriame poetas bando įamžinti išnykstančio tėviškės kaimo aplinką, jo žmones, poetizuoja pirmuosius vaiko įspūdžius. Būtent iš A. Baltakio eilėraščio yra atėjęs populiarus apibūdinimas "pirmoji karta nuo žagrės".

A. Baltakis parašė ir išleido knygas:

1955 m. – "Lietučiui dulkiant" (eilėraščiai).

1957 m. – "Velnio tiltas" (eilėraščiai).

1959 m. – "Keturios stygos" (eilėraščiai).

1967 m. – "Požeminės upės" (eilėraščiai), "Keliaujantis kalnas" (eilėraščiai).

1970 m. – "Akimirkos" (eilėraščiai).

1971 m. – "Stebuklinga žolė" (eilėraščiai).

1972 m. – "Vabaliukų balius" (eilėraščiai).

1975 m. – "Poetų cechas" (pastabos apie šiuolaikinę lietuvių poeziją), "Dedikacijos" (eilėraščiai).

1976 m. – "Priemiesčio berniokas" (eilėraščiai), "Upės ir tiltai" (rinktinė).

1979 m. – "Strazdiškio elegijos" (eilėraščiai).

1980 m. – "Maratonas : lyrikos rinktinė : 1965–1979".

1982-1983 m. – "Rinktiniai raštai", 1-2 tomai.

1986 m. – "Mudviejų vakaras" (meilės lyrika).

1989 m. – "Nepaklusnus šunytis" (pastabos apie šiuolaikinius eilėraščius), "Kas kur gyvena" (poemėlė).

1993 m. – "Atodūsis" (eilėraščiai).

1994 m. – "Apvirtę Grįžulo Ratai" (eilėraščiai).

1998 m. – "Vienuolynas" (eilėraščiai).

2005 m. – "Žvirblių žiemavietė" (eilėraščiai), "Pusryčiai dviese" (meilės lyrika).

2006 m. – "Poezija".

2008 m. – "Gimiau pačiu laiku : iš dienoraščių : 1960–1997" (dienoraščių knyga).

2010 m. – "Antakalnio vigilijos : lyrikos rinktinė : 1980–2010".

2013 m. – "Pėsčias paukštis : lyrikos rinktinė, 1950–2012".

2020 m. – "Skrynelė dvigubu dugnu" (eilėraščiai).

A. Baltakio eilėraščių rinkiniai taip pat išleisti rusų (rinkiniai "Pasikalbėjimas su žeme", 1958 m., ir "Didelis aukštis", 1965 m.), latvių, tadžikų, bulgarų, čekų, vokiečių, lenkų, anglų ir kitomis kalbomis.

A. Baltakio vertimai iš rusų kalbos:

1960 m. – A. Bloko "Poezija" (eilėraščiai).

1961 m. – R. Roždestvenskio "Rekviem" (poezija).

1966 m. – A. Bloko "Lyrika" (eilėraščiai), S. Čikovanio "Poezija" (eilėraščiai).

1969 m. – K. Kulijevo "Sužeistas akmuo" (eilėraščiai).

1972 m. – M. Radnočio "Poezija" (eilėraščiai).

1973 m. – G. Vijeraus "Gyvasis vanduo" (eilėraščiai).

Į lietuvių kalbą A. Baltakis taip pat išvertė H. Heinės, J. Jevtušenkos, R. Gamzatovo, O. Vaciečio ir kitų poetų eilėraščių.

Lietuvos akademiniame dramos teatre buvo pastatyta jo lyrikos sceninė kompozicija "Tiltas" (1970 m.).

Pagal jo eiles kompozitoriai sukūrė dainų: Ričardas Bartusevičius ("Hiperbolės" versija) ir Vytautas Kairiūkštis (romansas) – "Sugrįžk", Robertas Stanionis – "Antilopė", "Pėdsakai", "Miškų dukra", Laimis Vilkončius – "Laivas", "Pasakėlė", "Vyturys", "Mano dovanos", Algimantas Bražinskas – "Ilgesio daina" ("Pušelė"), "Ugnelė", "Vėduoklė", Dmitrijus Cepliajevas – "Ką galime ir ko negalime rinktis" ir kt.

Jis buvo rinkinio "Mes iš Leliūnų parapijos : Leliūnai XX amžiuje" (2002 m.) sudarytojas.

A. Baltakis buvo 1966-ųjų "Poezijos pavasario" laureatas, apdovanotas "Poezijos pavasario" prizu geriausiam metų vertėjui už poezijos vertimus į lietuvių kalbą (1981 m.), Panevėžio Vytauto Žemkalnio gimnazijos "Poezijos pavasario" prizu (2012 m.) ir Alytaus rajono Daugų festivalio "Laukinės vaivorykštės" pirmuoju "Poezijos pavasario" prizu (2012 m.).

Jis gavo Komjaunimo respublikinę premiją už knygą "Keliaujantis kalnas" (1967 m.), Salomėjos Nėries literatūrinę premiją už geriausią metų eilėraštį kaimo tema "Baladė apie vagą" (1974 m.), Antano Miškinio literatūrinę premiją už aukštaitiškos dvasios puoselėjimą poezijoje (2011 m.). Jis tapo pirmuoju Pakruojo rajono savivaldybės įsteigtos Eduardo Mieželaičio literatūrinės premijos laureatu (2015 m.) už poezijos rinktinę "Antakalnio vigilijos".

Jis taip pat buvo apdovanotas Lietuvos autorių teisų gynimo asociacijos agentūros nominacija už dainų tekstus (2003 m.), tarptautine T. Ševčenkos fondo premija už ukrainiečių poezijos vertimus į lietuvių kalbą (2004 m.).

A. Baltakis apdovanotas ordino "Už nuopelnus Lietuvai" Riterio kryžiumi (2005 m.), Lietuvos Respublikos Vyriausybės kultūros ir meno premija (2005 m.).

Sukurtas Lietuvos televizijos dokumentinis filmas apie A. Baltakį "Mažoji pertrauka" (režisierius Kazys Musnickas, 1974 m.). Vilniuje, Literatų gatvės meno projekte jam dedikuota Julijos Tumelytės miniatiūrų kompozicija.

A. Baltakis surengė autorinius vakarus 75-mečio proga Vilniuje, Kaune (2005 m.). Nacionalinė M. Mažvydo biblioteka A. Baltakio 80-osioms gimimo metinėms parengė virtualią parodą "Algimantas Baltakis: Gyvenimu skųstis tikrai negaliu. Mane daug kas myli, aš daug ką myliu..." (2010 m.), kurioje eksponuojamos rašytojo autorinės knygos, jo versti užsienio rašytojų kūriniai, fotografijos, kuriose užfiksuotos jo gyvenimo akimirkos.

Lietuvos literatūros ir meno archyve saugomas Algimanto Baltakio dokumentų asmeninis fondas (F. 216).

Laisvalaikį skirdavo žūklei.

Susituokė 1953 m., žmona Sigita Marija Jazbutytė-Baltakienė (g. 1934 m.) iš Kauno – dailininkė tekstilininkė. Vaikai: Eglė Baltakytė-Kvintienė (g. 1954 m.) – kostiumų dailininkė, Saulius Baltakis (1958–2000) – restauratorius.

Mirė 2022 m. kovo 13 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinių Menininkų kalnelyje (13 sektorius) šeimos kapavietėje.

Parapijos namai Leliūnuose (Utenos r.) pažymėti dekoratyvia memorialine lenta su įrašu: "Šiame name 1930–1933 / gyveno poetas / Algimantas / Baltakis" (2022 m.).