Gimimo data nustatyta pagal krikšto metrikų įrašą. Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1914 m. kovo 13 d.

Seneliai: Stanislovas Feliksas Didžiulis (1856–1927) – bibliografas, švietėjas, ir Liudvika Nitaitė-Didžiulienė-Žmona (1856–1925) – rašytoja. Tėvai: Vytautas Didžiulis (1881–1956) – pedagogas gamtininkas ir Margarita Gaigalaitė-Didžiulienė – tarnautoja, medikė. Brolis Romanas Didžiulis (1915–1916) – mirė kūdikystėje. Įbrolis (tėvo sūnus iš antrosios santuokos) Leonas Didžiulis (1929–2011) – gydytojas.

1914 m. lapkričio 18 d. Andrioniškio bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas filialistas Juozapas Kvietkauskas, kaip krikštatėviai nurodyti Stanislovas Feliksas Didžiulis ir Liudvika Didžiulienė (gali būti klaidingas įrašas).

Iki 1923 m. mokėsi Rokiškyje. Tėvams persikėlus, 1923–1933 m. baigė Biržų gimnaziją. 1932–1935 m. studijavo Vytauto Didžiojo universiteto Technikos fakultete Kaune, kol buvo mobilizuotas į tarnybą Lietuvos kariuomenėje. Studijuodamas nuo 1934 m. jis buvo Vyrijos "Plienas" narys.

1935 m. rugsėjo 18 d. S. Didžiulis buvo pasiųstas studijoms į Karo mokyklą Kaune, ją baigė 1936 m. rugsėjo 15 d. ir gavo atsargos jaunesniojo leitenanto karinį laipsnį bei buvo paleistas į ryšių karininkų atsargą.

1938–1940 m. S. Didžiulis buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys, kol pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu šios organizacijos veikla nutrūko.

1943 m. jis baigė studijas Vytauto Didžiojo universiteto Chemijos fakultete, atlikęs tiriamąjį eksperimentinį darbą, ir apgynė diplominį projektą "Hidraulinių kalkių fabrikas Pamerky", įgijo cheminės technologijos inžinieriaus išsilavinimą.

1943–1944 m. S. Didžiulis dirbo šio universiteto chemijos laboratorijoje.

1944 m. liepą jis pasitraukė į Vakarus, įsikūrė Freiburge (Vokietija), kur gyveno ir dirbo 1944–1947 m.

1947 m. S. Didžiulis emigravo į Australiją, ten 1947–1949 m. pagal sutartį atliko dvejų metų privalomąjį darbą.

Nuo 1949 m. jis apsigyveno Melburne (Viktorijos valstija). 1953 m. S. Didžiuliui buvo pripažinta chemijos inžinieriaus kvalifikacija, jam buvo skirta valstybės tarnyba, valstybės tarnautojo pareigas jis ėjo 1953–1972 m.

1972 m. dėl sveikatos jis paliko tarnybą ir, būdamas iš dalies paralyžiuotas, iki gyvenimo pabaigos pragyveno iš invalidumo pensijos. Nuo 1981 m. jis gyveno Mermaido Uaterse (Mermaid Waters, Kvinslando valstija), nuo 1991 m. – Nerango (Kvinslando valstija) globos namuose.

Susituokė 1957 m. Melburne, žmona Regina Ščiukaitytė-Didžiulienė-Didziulis (1917–1994).

Mirė 1992 m. liepos 14 d. Nerange (Kvinslando valstija, Australija). Palaikai buvo kremuoti ir palaidoti Nerango kapinių sienoje.

S. Didžiulio gyvenimas ir veikla pristatoma enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 4-ajame tome (2004 m.).