Tėvai: Jonas Mickus (?–1964) – amatininkas šuliniakasys ir Anelė Mickienė – žemdirbė. Augo keturių vaikų šeimoje su dviem broliais ir seserimi, broliai Jonas Mickus (g. 1950 m.) ir Valdas Mickus (g. 1961 m.) – verslininkas, vadovas, sesuo Genė Vida Mickutė-Girniukaitienė (g. 1949 m.) – medikė. Dukterėčia Irma Girniukaitytė-Randakevičienė (g. 1973 m.) – teisininkė.

1974 m. baigė Svėdasų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą 26-ojoje jos abiturientų laidoje. 1974–1977 m. atliko privalomąją karinę tarnybą ir kartu studijavo Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) priešgaisrinės technikos mokykloje.

Nuo 1977 m. R. Mickus dirbo Lietuvos Vidaus reikalų ministerijos Priešgaisrinės apsaugos valdyboje inspektoriumi, nuo 1979 m. – vyriausiuoju inspektoriumi.

1979–1984 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Maskvos (Rusija) aukštojoje inžinerinėje priešgaisrinėje techninėje mokykloje.
 
Nuo 1983 m. iki šiol jis gyvena ir dirba Šiauliuose.

1983–1985 m. R. Mickus buvo Lietuvos Vidaus reikalų ministerijos Šiaulių sukarintos priešgaisrinės dalies viršininkas, kapitonas. 1985–1997 m. jis dirbo Šiaulių sukarintos priešgaisrinės apsaugos dalinio viršininku, buvo majoras, vėliau – papulkininkis, pulkininkas. 1997 m. R. Mickus baigė tarnybą Vidaus reikalų ministerijoje, turėdamas pulkininko laipsnį.

1997–1999 m. jis dirbo bendrovės "Ūkio draudimas" Šiaulių skyriaus viršininku.

Nuo 1999 m. iki šiol R. Mickus yra uždarosios akcinės bendrovės "Nirlita" (krovos ir kėlimo įranga, darbo saugos priemonės) direktorius.

Jis išrinktas Šiaulių pramonės, prekybos ir amatų rūmų tarybos, Šiaulių pramonininkų asociacijos tarybos nariu. 2002 m. buvo išrinktas Šiaulių nevyriausybinių organizacijų konfederacijos tarybos pirmininku.

R. Mickus yra Liberalų ir centro sąjungos narys, šios sąjungos Šiaulių miesto skyriaus pirmininko pavaduotojas.

R. Mickus apdovanotas Lietuvos pramonės, prekybos ir amatų rūmų aukščiausiu apdovanojimu "Darbo žvaigžde" (2005 m.), yra Lietuvos pramonininkų konfederacijos nominacijos "Profesijos riteris" laureatas (2007 m.), Anykščių rajono Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazijos Garbės galerijos narys (nuo 2006 m.).

Vedęs, žmona Dalė – verslininkė. Sūnus Artūras.