Tėvai: Povilas Rapcevičius-Repševičius (1886 – apie 1915) – valstietis žemdirbys, turėjo 3 hektarus žemės, ir Juozapota Gražytė-Šaltenienė-Repševičienė (1872–1949) – namų medikė, pribuvėja. Buvo vienintelis šios šeimos vaikas.

1914 m. gegužės 15 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Petras Račas.

Tėvui 1914 m. išėjus į carinės Rusijos kariuomenę ir dingus Pirmojo pasaulinio karo fronte, augo su motina ir jos vaikais iš pirmosios santuokos.

1923–1931 m. baigė pradžios mokyklą ir gimnaziją. 

1931–1940 m. S. Repševičius dirbo Lietuvos pašto tarnyboje.

1931–1933 m. jis gyveno ir dirbo Skuode, buvo Skuodo telegrafo ir telefono įstaigos tarnautojas telegrafistas.

Paskirtas 1933 m. rudenį, 1933–1940 m. S. Repševičius gyveno ir dirbo Kupiškyje, buvo Kupiškio pašto viršininkas. Nuo 1939 m., sulietuvinęs pavardę, jis buvo žinomas kaip Stasys Repšys.

S. Repševičius-Repšys Nepriklausomoje Lietuvoje 1935–1940 m. buvo tautiško jaunimo organizacijos "Jaunoji Lietuva" narys, nuo 1935 m. – ir Lietuvos šaulių sąjungos narys, Kupiškio šaulių kuopos rikiuotės šaulys.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje jis buvo atleistas iš pareigų ir pasitraukė iš Kupiškio į Krekenavą (Panevėžio r.).

1940 m. liepos 11 d. Krekenavoje NKVD Panevėžio apskrities skyriaus pareigūnai S. Repšį areštavo ir įkalino, nuo spalio 23 d. jam buvo skirta kardomoji priemonė, kad nepasislėptų, už priklausymą šauliams ir jaunalietuviams, rengiant jam kaltinimą pagal RSFSR Baudžiamojo kodekso 58 str.

1940–1941 m. jis buvo kalintas Panevėžio kalėjime, o priartėjus Antrojo pasaulinio karo frontui, pervežtas į Rytus, nuo 1941 m. rugsėjo 6 d. kalėjo Sol Ilecke (Orenburgo sr., Rusija), 1942 m. pradžioje perkeltas į Petropavlovsko kalėjimą (Kazachstanas). 1942 m. balandį ten jis buvo tardomas, sulaukė kaltinimų.

1942 m. gruodžio 30 d. Ypatingasis pasitarimas skyrė S. Repšiui 8 metų laisvės atėmimo bausmę. Jis buvo pervežtas jos atlikti į Aktiublagą (Aktiubinskas, Kazachstanas).

Mirė 1943 m. rugpjūčio 26 d. Aktiubinsko lageryje (Kazachstanas). Buvo palaidotas bendroje kalinių kapavietėje, kapo vieta nežinoma.

1989 m. lapkričio 23 d. S. Repšio byla buvo peržiūrėta Vilniaus prokuratūroje, jis buvo reabilituotas kaip nepagrįstai represuotas.