1927–1931 m. baigė Panevėžio mokytojų seminariją, įgijo pradinių klasių mokytojo specialybę.

Dėl politinių įsitikinimų negaves tarnybos mokyklose, 1931–1932 m. P. Tamošiūnas studijavo Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos ir filosofijos fakultete pedagoginę psichologiją, istoriją ir sociologiją.

Paskirtas 1932 m. spalio 1 d., 1932–1934 m. jis dirbo Repšėnų (Anykščių r.) pradžios mokyklos Jusiškio komplekte laisvai samdomu mokytoju, kol dėl politinių motyvų turėjo šias pareigas palikti. Jis buvo Repšėnų ir Jusiškio jaunųjų ūkininkų ratelio vadovas, organizavo Vilniui Vaduoti Sąjungos veiklą Repšėnuose – 1933 m. pavasarį subūrė šios sąjungos skyrių.

Perkeltas 1934 m. lapkričio 1 d., P. Tamošiūnas 1934–1937 m. ir vėliau dirbo Čivonių pradžios  mokykloje mokytoju, kartu vadovavo ir Čivonių jaunųjų ūkininkų rateliui.

Perkeltas 1941 m., jis kiek laiko dirbo Paįstrio (Panevėžio r.) pradinės mokyklos mokytoju, buvo šios mokyklos vedėjas. Vėliau Antrojo pasaulinio karo metais jis dirbo Naujamiesčio (Panevėžio r.) pradinės mokyklos mokytoju, paskui iki 1946 m. buvo Tiltagalių (Panevėžio r.) pradinės mokyklos vedėjas.

Paskirtas 1946 m. rudenį, P. Tamošiūnas kelis dešimtmečius dirbo Karsakiškio (Panevėžio r.) mokykloje. 1946–1950 m. jis buvo pradinės mokyklos vedėjas, nuo 1950 m. – septynmetės, vėliau aštuonmetės mokyklos direktorius, kol išėjo į pensiją.

Jam vadovaujant, 1950 m. Karsakiškio mokykla buvo perkelta į nacionalizuotas buvusios klebonijos patalpas, nuo 1959 m. pradėjo veikti mokyklos bendrabutis, 1962 m. įvesta gamybinė praktika, atidarytas vakarinis skyrius.

P. Tamošiūnas nuo jaunystės buvo kraštotyrininkas: rinko pasakojimus ir prisiminimus apie apylinkių knygnešius, pirmuosius kaimų mokytojus, liaudies menininkus, Lietuvos savanorius ir kitus laisvės gynėjus, rašė straipsnius, organizavo mokinių ekspedicijas.

Jo iniciatyva Karsakiškio septynmetėje mokykloje, senajame klebonijos pastate, 1961 m. buvo įkurtas kraštotyros muziejus, kurio veiklą jis organizavo iki senatvės. Jis pasižymėjo kaip puikus ekskursijų vadovas.

P. Tamošiūno rūpesčiu Karsakiškyje buvo pastatytas paminklinis akmuo 1863 m. sukilimo kautynėms atminti (1989 m.).

P. Tamošiūnas parašė ir išleido knygas:

1995 m. – "Karsakiškio krašto šviesuoliai" (biografinis rinkinys, I dalis).

1998 m. – Karsakiškio krašto žmonės karo sūkuriuose" (biografinis rinkinys, II dalis).

1999 m. – "Užaugę prie Lėvens krantų" (biografinis rinkinys, III dalis), "Iš sutemų ir prieblandų išeikim" (kraštotyros rinkinių blaivybės tema apžvalga).

Amžininkų prisiminimuose mokytojas išliko kaip energingas ir veržlus, besidomintis mokinių buitimi ir morale, laikytas papročių ir doros sergėtoju.

P. Tamošiūnas buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino medaliu (1997 m.). Jam buvo suteiktas Lietuvos garbės kraštotyrininko vardas (2000 m.).

Buvo vedęs, žmona Valerija Tamošiūnienė – medikė.

Mirė 2005 m. rugsėjo 22 d. Karsakiškyje (Panevėžio r.). Palaidotas Karsakiškio kapinėse šeimos kape šalia anksčiau mirusios žmonos.

P. Tamošiūno rankraščių fondas saugomas Panevėžio apskrities G. Petkevičaitės-Bitės viešojoje bibliotekoje.