Tėvai: Gasparas Senvaitis (1834–?) ir Barbora Pavilonytė-Senvaitienė (1837–1908) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Izabelė Senvaitytė- Strolienė (apie 1864 – 1887), Marijona Senvaitytė (1865–?) – mirė vaikystėje, Ona Senvaitytė-Mačionienė (1869–?), Marcijona Senvaitytė (1871–?) – mirė vaikystėje, Uršulė Senvaitytė-Motiejūnienė (apie 1871 – ?), Antanas Senvaitis (1873–1927), Viktorija Senvaitytė (1876–?) – mirė vaikystėje, Dominykas Senvaitis (1878–1930) ir Anelė Senvaitytė (1882–?) – mirė vaikystėje.

Giminaičiai: (sesers Onos anūkai) Bronislovas Zaikauskas (1934–2008) – ekonomistas, valstybės tarnautojas, Vladislovas Zaikauskas (g. 1939 m.) – miškininkas, (brolio Antano anūkas) Valerijonas Senvaitis (g. 1934 m.) – inžinierius, tremtinys, visuomenininkas.

Buvo pakrikštytas Viešintų (Anykščių r.) bažnyčioje, krikštatėviais buvo Stanislovas Senvaitis ir Juozapota Steponavičienė, Juozapo Steponavičiaus žmona.

Iki 1886 m. mokėsi privačiai. 1886 m. įstojo į Kuldygos (Latvija) gimnazijos trečiąją klasę, 1886–1888 m. baigė šios gimnazijos keturias klases. Baigė Mogiliovo kunigų seminariją, tuo metu veikusią Sankt Peterburge (Rusija), 1894 m. buvo įšventintas kunigu.

1894–1895 m. jis gavo leidimą gyventi Samaros gubernijoje (Rusija) ir ten gydėsi.

Vėliau J. Senvaitis visą gyvenimą tarnavo Mogiliovo arkivyskupijos slaviškose katalikų parapijose Latvijoje, Baltarusijoje, Kazachstane ir Rusijoje.

Paskirtas 1895 m. gegužės 10 d., 1895–1906 m. J. Senvaitis buvo Gros-Verderio (buv. Černigovo dekanatas, dab. Latvija) Dievo Motinos Rožinio Karalienės bažnyčios rektorius, kunigas filialistas.

Perkeltas nuo 1906 m. rugpjūčio 8 d., 1906–1910 m. jis buvo Gorbačevo-Abitokio (buv. Polocko apskr., dab. Rasonų r., Vitebsko sr., Baltarusija) Šv. Juozapo parapijos klebonas.

1911–1923 m. J. Senvaitis tarnavo Petropavlovsko (Šiaurės Kazachijos sritis, Kazachstanas) Švč. Jėzaus Širdies koplyčios kapelionu.

1925–1928 m. jis administravo Zlatousto (Čeliabinsko sr., Rusija) Švč. Trejybės parapiją, 1928–1932 m., iki gyvenimo pabaigos, buvo Čeliabinsko (Rusija) Švč. Jėzaus Širdies parapijos klebonas.

1931 m. jis patyrė sovietines represijas, Čeliabinske buvo suimtas ir įkalintas Novosibirsko (Rusija) kalėjime.

Mirė 1932 m. rugsėjį Novosibirsko (Rusija) kalėjime kankinio mirtimi. Palaidojimo vieta nežinoma.