Tėvai: Andrius Makūnas (1860–1934) ir Rozalija Čepulionytė-Makūnienė. Brolis Jonas Makūnas (1896–1974) – laisvės gynėjas, Lietuvos kariuomenės savanoris, puskarininkis, sesuo Marijona Makūnaitė (1899–?).

1900 m. birželio 4 d. Kauno Švč. Trejybės bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Leonas Špakevičius, krikštatėviais buvo Jurgis Šiugždinis ir Ona Bagdonaitė.

Iki 1926 m. A. Makūnas buvo Skapiškio (Kupiškio r.) vidurinės mokyklos mokytojas.

Paskirtas 1926 m. rugpjūčio 15 d., 1926–1929 m. A. Makūnas gyveno Anykščiuose ir dirbo Anykščių vidurinėje mokykloje lietuvių kalbos ir gamtos mokslų mokytoju.

Perkeltas 1929 m. rugpjūtį, nuo 1929 m. jis buvo Telšių II rajono pradinių mokyklų inspektorius.

Nuo 1935 m. A. Makūnas gyveno Panevėžyje.

1936 m. jis buvo literatūros ir mokslo dvisavaitinio žurnalo "Pirmoji tribūna" leidėjas ir redaktorius.

1935–1936 m. jis buvo Vilniui vaduoti sąjungos Panevėžio apygardos komiteto narys.

Apie 1940 m. A. Makūnas persikėlė į Kauną ir ten dirbo mokytoju.

Vedė 1929 m. spalio 9 d. Kauno Vytauto bažnyčioje, žmona Alisa Pelenaitė-Makūnienė (1896–1976) – pedagogė vokiečių kalbos mokytoja, tremtinė.

Pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu A. Makūnas patyrė sovietines represijas. 1941 m. birželio 8 d. Kaune jis buvo suimtas ir be teismo ar nuosprendžio įkalintas Sevurallago lageryje (Garių r., Sverdlovsko sr., Rusija).

Mirė 1941 m. liepos 7 d. (kitų šaltinių duomenimis – 1941 m. gruodžio 24 d.) Sevurallage (Sverdlovsko sr., Rusija). Palaidojimo vieta nežinoma.