Tėvai – Juozas Rimkus ir Elena Rimkienė. Šeimoje buvo devintoji dukra.

Baigė gimnaziją Vilniuje. Apie 1922 m. ji davė amžinuosius įžadus ir tapo Švč. Jėzaus Širdies Tarnaičių vienuolijos vienuole ACJ.

Studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universitete. 1933 m., dar studijuodama, G. Rimkaitė dirbo Kauno moterų kultūros draugijos mergaičių mokytojų seminarijoje, ten dėstė pasaulinę literatūrą, tautosaką, geografiją.

Vėliau ji dirbo mokytoja ir seserų Švč. Jėzaus Širdies Tarnaičių mergaičių gimnazijoje, taip pat buvo mergaičių mokytojų seminarijos bendrabučio vedėja.

1941–1943 m. G. Rimkaitė mokytojavo Molėtų progimnazijoje. 1943–1947 m. ji dėstė geografiją Anykščių progimnazijoje ir gimnazijoje, pasižymėjo kaip aukšto intelekto, išsilavinusi pedagogė. Dėl religinių įsitikinimų persekiojama, G. Rimkaitė turėjo pasitraukti iš darbo Anykščių gimnazijoje po to, kai jos auklėtinių klasė Visų Šventųjų dieną (lapkričio 1-ąją) nuėjo į bažnyčią.

1947–1964 m. ji dirbo Vilniuje: Etnografiniame muziejuje, Istorijos institute, Gyvulininkystės ir veterinarijos institute. Paskutiniuosius 15 metų iki pensijos ji dirbo Fizikos-matematikos institute.

Šalia nuolatinių darbų G. Rimkaitė išvertė į lietuvių kalbą religinio turinio knygų, ji vertė iš vokiečių, lenkų, rusų kalbų.

Nuo 1927 m. iki gyvenimo pabaigos G. Rimkaitė rašė eilėraščius ir prozą. Ji parašė ir paliko apie 8 tūkstančius eilėraščių, dauguma jų niekur neskelbti.

Iki Antrojo pasaulinio karo G. Rimkaitės eilėraščiai Pajūrio Smilgos slapyvardžiu buvo spausdinami katalikų žurnaluose "Žvaigždė", "Pranciškonų pasaulis", "Lurdas". Jie buvo harmonizuojami kaip giesmės ir giedami bažnyčiose bei seserų koplyčioje: "Galingas didis Dievas", "Magnificat", "Nekaltoji stebuklinga", "O Betliejau, ar girdi?", "Kalėdos, Kalėdos" ir kiti. Kai kurios jos giesmės giedamos iki šiol ir yra įrašytos į "Liturginį maldyną" (1984 m.).

Mirė 1988 m. rugsėjo 14 d. Vilniuje. Palaidota Vilniaus Karveliškių kapinėse (55 sektorius, 3 eilė, 4 kapas). Kapą ženklina dekoratyvus juodo akmens kryžius su jo postamente iškaltais įrašais: "Auksas manęs nesuviliojo, / Garbė neužtemdė mano proto, / Nelenkiau galvos, kad vainikuotų, Ir nešokau taip, kaip laikas grojo. / Pajūrio Smilga", "Genė / Rimkaitė / 1902.I.3–1988.IX.14" ir "Apolonija / Andzevičiūtė / 1929...".

Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Krašto dokumentų ir kraštotyros skyrius sudarė G. Rimkaitės personalinį rankraščių ir kitų asmeninių dokumentų fondą F.7, kuriame saugomi jos 1947–1989 m. rankraščiai.

G. Rimkaitės kūrybą išsaugojusi Apolonija Andzevičiūtė ACJ sudarė ir išleido jos poezijos rinktinę "Mylėjusi Dievą, Tėvynę ir jos žmones" (2011 m.).