Tėvai: Juozapas Vasiljevas ir Apolonija Riaubaitė-Vasiljevienė (1889–?). Augo penkių vaikų šeimoje, buvo jauniausia. Seserys ir brolis: Marijona Vasiljevaitė-Vanagienė (1911 – iki 1971), Valentina Vasiljevaitė-Kuprionienė (1915–?), Vitalijus Vasiljevas (1917–1947) – pedagogas mechanikas, Elena Vasiljevaitė-Paškevičienė (1921–1979) ir Ona Vasiljevaitė (1924–1925) – mirė vaikystėje. Tėvas nuo 1926 m. gyveno Kanadoje, vaikus užaugino viena motina, dirbusi Balio Karazijos vyno gamykloje.

1923 m. rugsėjo 30 d. Anykščių bažnyčioje ją pakrikštijo klebonas Juozapas Butėnas, krikštatėviais buvo Antanas Žibas ir Marijona Žibienė.

E. Vasiljevaitė 1930–1934 m. mokėsi Anykščių Šv. Kryžiaus kongregacijos seserų vienuolyno pradžios mokykloje, 1934–1935 m. tęsė mokslą Anykščių progimnazijoje, bet po mokyklų reformos vėl grįžo į Anykščių pradžios mokyklą ir 1935–1937 m. ten toliau mokėsi, kol baigė šešis skyrius. 1937–1944 m. baigė Anykščių gimnaziją pirmojoje jos laidoje.

1944 m. vasarą ji pasitraukė į Vakarus, pakeliui susituokdama su buvusiu savo mokytoju Jurgiu Karosu, 1944–1948 m. gyveno Vokietijoje. Iš pradžių E. Karosienė dirbo Selbo mieste porceliano gamybos įmonėje, vėliau persikėlė į Saalfeldą Tiuringijoje, o iš jo 1946 m. pateko į Hanau pabėgėlių stovyklą Bavarijoje, netrukus įsikūrė Brukeno miestelyje.

Tėvui J. Vasiljevui per Raudonąjį Kryžių suradus savo dukterį ir ją pakvietus, E. Karosienė su šeima 1948 m. birželį išvyko į Kanadą, kur pasiliko visam gyvenimui.

1948–1951 m. ji vargingai gyveno Reginos mieste (Saskačevano provincija) ir jo apylinkėse. Nuo 1951 m. iki gyvenimo pabaigos E. Karosienė gyveno Edmontone (Albertos provincija), iki 1980 m. dirbo įvairiose įstaigose valytoja ir būrė Edmontono lietuvių bendruomenę, skatindama emigrantų tautinę veiklą ir tradicijas.

Statant Edmontone lietuvių bendruomenės namus, jų statybai vadovavo E. Karosienės vyras J. Karosas, šeima rėmė statybas ir pinigais. Įrengus šiuos namus, E. Karosienė dirbo šeštadieninėje lietuvių mokykloje, mokydama lietuvių vaikus, vadovavo lietuvių bendruomenės komitetams, į šią veiklą įtraukė ir savo vaikus, kurie užaugę tapo lietuvių bendruomenės aktyvistais.

E. Karosienė aktyviai dalyvavo išeivijos lietuvių bendruomenės veikloje, bendradarbiaudavo išeivijos spaudoje, fotografuodavo, aprašydavo svarbiausius įvykius, taip pat rašė straipsnius Lietuvos laikraščiams.

1976 m. E. Karosienė pirmą kartą lankėsi gimtinėje, vėliau čia atvykdavo dažnai. Ji dalyvavo pirmosios Anykščių gimnazistų laidos 50-mečio susitikime (1994 m.) ir kartu šventė Anykščiuose savo auksinės vestuves, Pasaulio anykštėnų 3-ajame suvažiavime (2000 m.) ir kituose renginiuose.

Ji parašė ir Lietuvoje išleido atsiminimų knygas "Gyvenimas keliose šalyse ir žemynuose: memuarai" (2000 m.), "Karo audrų sūkuryje" (2002 m.).

E. Karosienė buvo apdovanota tarp 40 labiausiai Edmontonui nusipelniusių asmenų, kurie buvo miesto bendruomenės išrinkti, minint šio miesto 100-metį (2006 m.).

Susituokė 1944 m. liepą Šeduvos (Radviliškio r.) bažnyčioje (sutuokė kunigas Mykolas Karosas), vyras Jurgis Algirdas Karosas (1918–1997) – technikas statybininkas. Liko našlė. Sūnus Algirdas Antanas Karosas (1945–2011) – medicinos vadybininkas, dukterys Gailutė Karosaitė-Hileman (g. 1946 m.) – pedagogė, Nijolė Karosaitė (Nejolla Korris, g. 1961 m.) – kultūros vadybininkė.

Mirė 2021 m. vasario 27 d. Edmontone (Kanada). Palaidota Edmontono Šv. Joachimo kapinių mauzoliejuje šeimos kapavietėje.