Tėvai: Juozapas Bukelis (1924–2007) – finansininkas ir Benedikta Bukelienė (1928–2005) – finansininkė. Brolis Henrikas Bukelis (g. 1951 m.) – gydytojas vadovas.

1959–1970 m. mokėsi Žagarės (Joniškio r.) vidurinėje mokykloje. 1970–1976 m. studijavo Kauno medicinos institute, įgijo gydytojo kvalifikaciją.

1976–1977 m. R. Bukelis buvo Panevėžio respublikinės ligoninės gydytojas-internas.

Nuo 1977 m. jis gyvena ir dirba Troškūnuose (Anykščių r.).

1977–1995 m. R. Bukelis dirbo Anykščių rajono II (Troškūnų) ligoninės gydytoju, 1983–1995 m. buvo Troškūnų ligoninės vyriausiasis gydytojas.

Nuo 1995 m. iki šiol jis yra Anykščių rajono savivaldybės Pirminės sveikatos priežiūros centro Troškūnų ambulatorijos gydytojas. 1995–2016 m. jis kartu ėjo ir Troškūnų palaikomojo gydymo ir slaugos ligoninės vyriausiojo gydytojo pareigas, buvo vienintelis šios savarankiškai veikusios ligoninės vadovas, kol įstaiga buvo pertvarkyta.

R. Bukelio iniciatyva 1990 m. buvo pastatyta ir atidaryta nauja Troškūnų ambulatorija, buvo išsaugota ir veikė Troškūnų ligoninė.

R. Bukelis yra Lietuvos gydytojų sąjungos narys.

Nuo 1994 m. jis yra Lietuvos socialdemokratų partijos, šios partijos Anykščių rajono skyriaus narys. 1997–2000 m., 2000–2003 m. ir 2007–2011 m. R. Bukelis buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narys, renkamas Lietuvos socialdemokratų partijos sąraše, 2007–2011 m. buvo Sveikatos ir ekologijos komiteto pirmininko pavaduotojas, 2008–2010 m. – Tarybos Kontrolės komiteto pirmininkas, 2010–2011 m. – šio komiteto pirmininko pavaduotojas.

2006 m. Anykščių krašto laikraščio "Anykšta" skaitytojai išrinko R. Bukelį populiariausiu Anykščių rajono gydytoju. Jis yra gavęs Anykščių rajono mero padėką už indėlį į bendruomenės sveikatingumo sistemą.

Laisvalaikiu žvejoja, dirba sode ar darže.

Susituokė 1973 m. Kaune, žmona Laima Bukelienė (1951–2022) iš Antalieptės – vaistininkė. Liko našlys. Dukterys Dovilė Bukelytė (g. 1981 m.) – finansininkė ir Indrė Bukelytė (g. 1983 m.) – vadybininkė.