Tėvai: Kazimieras Šlenys (1895–1965) – teisininkas, teisėjas, ir Aleksandra Šimanskytė-Šlenienė (1900–1998). Brolis Liudvikas Kęstutis Šlenys (1933–2024) – inžinierius, verslininkas.

Po Antrojo pasaulinio karo su tėvais pasitraukė į Vakarus, nuo 1949 m. lapkričio užaugo JAV, kur buvo žinomas kaip Raymond Slenys, kartais minimas ir dviem vardais – kaip Raymond Algirdas Slenys.

R. Šlenys baigė inžinerijos studijas ir dirbo inžinieriumi.

Jis dalyvavo JAV Lietuvių bendruomenės, Lietuvių fondo veikloje, buvo Tėvynės Sąjungos (Lietuvos konservatorių) Amerikoje valdybos sekretorius.

Su kitais R. Šlenys įkūrė korporaciją IPSA, telkiančią ir siunčiančią į Lietuvą techninę pagalbą, buvo jos prezidentas.

Jis taip pat priklausė Akademiniam skautų sąjūdžiui, buvo jo filisteris, taip pat priklausė ALIAS (Amerikos lietuvių inžinierių ir architektų sąjungai).

Buvo vedęs, žmona Danutė Kraučeliūnaitė-Šlenienė-Slenys (1935–2007). Duktė Audrė Marija Šlenytė-Slenys (g. 1973 m.).

Mirė 1996 m. rugsėjo 27 d. Palos Heightse (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse.