Tėvai – ūkininkai. Brolis Petras.

Vaikystėje savarankiškai išmoko skaityti iš maldaknygių ir kalendorių, nuo 1904 m. skaitė pirmuosius lietuvių kalba pradėtus leisti laikraščius.

1907–1910 m. A. Pakalnis dirbo mokytoju kaimų daraktorinėse mokyklose, tuo pačiu metu savarankiškai lavindamasis iš knygų, žurnalų ir laikraščių, kuriuos pradėjo skaityti ne tik lietuviškai, bet ir rusiškai, lenkiškai, o vėliau ir vokiškai.

Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, 1914 m. A. Pakalnis buvo mobilizuotas į Rusijos kariuomenę, kariavo fronte, buvo paimtas į vokiečių nelaisvę. Karo metais jis gyveno belaisvių stovykloje Prūsijoje, karui baigiantis atsidūrė Prancūzijoje.

Po karo atgavęs laisvę, jis grįžo į Lietuvą, sukūrė šeimą ir apsigyveno žmonos tėviškėje Klevėnuose (Anykščių r.), kur liko iki gyvenimo pabaigos. Čia A. Pakalnis ūkininkavo, 1921–1927 m. dirbo Nepriklausomos Lietuvos Utenos apskrities Skiemonių valsčiaus sekretoriumi, paskui kiek laiko buvo Skiemonių pašto viršininkas, Antrojo pasaulinio karo metais trumpai ėjo Skiemonių valsčiaus viršaičio pareigas, po karo dirbo Utenos kariniame komisariate, kol iš tarnybos buvo atleistas kaip nepagrįstai atleidinėjęs jaunus vyrus nuo karinės tarnybos.

Sovietinės okupacijos metais jis gyveno savo sodyboje, kur kaupė asmeninę knygų ir periodikos biblioteką, rinko etnografinę kolekciją, išgarsėjo kaip kolekcininkas.

1952 m. A. Pakalnio namuose sovietiniai pareigūnai padarė kratą, dalis jo vertingos lituanistinės bibliotekos buvo sunaikinta, o jis pats už antisovietinę veiklą buvo suimtas ir nuteistas 25 metus kalėti. 1952–1957 m. jis buvo kalinamas Lukiškėse (Vilniuje) ir Šilutės (Macikų) lageryje, kol buvo paleistas į laisvę ir grįžo į Klevėnus.

Savo sodyboje jis toliau kaupė knygas, rinko etnografines senienas, įdomius akmenis, istorines relikvijas, taip pat užrašinėjo liaudies išmintį, senatvėje rašė dienoraštį. Savo elgesiu ir užrašuose A. Pakalnis atvirai skelbė nepalankumą sovietiniam gyvenimo būdui, šaipėsi iš kolūkinės tvarkos.

Vedė apie 1917 m., žmona Teofilė Tylaitė-Pakalnienė (1902–1968) iš Klevėnų – žemdirbė. Liko našlys. Vaikai: Vytautas Pakalnis (1926–1944), Laima Pakalnytė-Samulienė (1932–2016).

Mirė 1984 m. Klevėnuose (Anykščių r.). Palaidotas Skiemonių (Anykščių r.) bažnyčios šventoriaus kapinėse. Ant šeimos kapo iki 2016 m. stovėjo jo paties pasigamintas juodo šlifuoto akmens paminklas-stela su iškaltu užrašu: "Pakalniai / Antanas 1892–1984 / Teofilė 1902–1968 / Vytautas 1926–1945 / Knygas mylėjau, / senienas rinkau, / pavargau – ilsiuos" ir parašu, šalia – dukters L. Samulienės tėvams pastatytas raudono akmens paminklas. Po dukters mirties kapas pertvarkytas, senieji paminklai pašalinti, kapą ženklina rausvo šlifuoto akmens paminklinis kryžius su postamente iškaltu įrašu: "A+A / Pakalniai / Antanas / 1892–1984 / Teofilė / 1902–1968 / Vytautas / 1926–1944 / Laimutė / 1932–2016".

A. Pakalnio sukauptas etnografines vertybes po jo mirties išgraibstė kolekcininkai, dalis jų pateko į kraštotyros muziejus ir įvairias ekspozicijas. Tautodailės kūrinių rinkinį duktė L. Samulienė 1984 m. perdavė Utenos kraštotyros muziejui. Šiame muziejuje saugomi ir 1945–1978 bei 1963–1980 m. A. Pakalnio rašyti dienoraščiai bei jo autobiografija.