Kaimas Kavarsko seniūnijoje už 2 kilometrų į šiaurės rytus nuo Kavarsko. Įsikūręs Šventosios upės dešiniajame krante, abipus krašto kelio Anykščiai–Ukmergė. Ribojasi su Veselavos, Kalnuočių, Dauginčių, Purvelių kaimais, kitapus Šventosios – Vilkatėnų kaimas.

Yra 31 sodyba – 48 gyventoja1 (2001 m.), 42 gyventojai (2011 m.). Priklauso Zaviesiškio seniūnaitijai (nuo 2009 m.). Nuo 2011 m. Bebrūnuose yra Užtvankos gatvė.

Pirmojo pasaulinio karo metais kaimas buvo suniokotas, dauguma jo pastatų sudegė. 1923 m. Bebrūnuose buvo 16 sodybų – 80 gyventojų. 1938 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 109,71 ha žemės.

1949 m. rugsėjo 10 d. kaimas buvo įjungtas į kolūkį "Aukštakalnis", vėliau priklausė "Pergalės", "Laisvės", "Gintaro" kolūkiams, kol 1991 m. ūkis iširo.

Priklauso Kavarsko parapijai. Kapinių nebuvo.

Bebrūnuose 1906 m. gimė miškininkas Stasys Šablevičius, 1920 m. – tautodailininkas medžio drožėjas Konstantinas Čaikauskas, 1934 m. – spaustuvininkė vadovė Petronėlė Baranauskienė, 1949 m. – pedagogė Nijolė Jasikonytė-Tubienė.