Tėvas Petras Inkratas. Augo gausioje ūkininkų šeimoje.

1923–1927 m. mokėsi Skardupių pradžios mokykloje, 1930–1938 m. baigė Marijampolės Marijonų gimnaziją, kur mokydamasis įstojo į Marijonų vienuolyną. 1938–1940 m. jis studijavo Kauno marijonų vienuolijos filosofijos kursuose, 1940–1943 m. tęsė studijas Kauno tarpdiecezinės kunigų seminarijos Teologijos fakultete.

1943 m. gegužės 2 d. vyskupas Vincentas Brizgys įšventino V. Inkratą kunigu.

1943–1952 m. jis buvo vikaras Kauno Šv. Gertrūdos bažnyčioje, Kauno Raudonojo Kryžiaus ligoninės kapelionas, vikaras Vilniaus Šv. Ignoto, Panevėžio Švč. Trejybės, Vabalninko (Biržų r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijose.

1944 m. jis parašė mokslinį darbą "Eucharistijos reikšmė bažnyčioje, įgijo teologijos licenciato laipsnį. 1946 m. apsigynęs dogminės teologijos disertaciją "Kas yra bažnyčia pagal apaštalą Šv. Paulių", V. Inkratas tapo teologijos daktaru.

1952–1954 m. V. Inkratas buvo Karsakiškio (Panevėžio r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos klebonas, 1954–1967 m. – Papilio (Biržų r.) Nekaltosios Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonas.

1967–1974 m. jis buvo Tauragnų (Utenos r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas. Atvykęs į Tauragnus ir radęs tik sudegusios bažnyčios pamatus, V. Inkratas išrūpino leidimus statyti naują bažnyčią prie miestelio kapinių ir 1969 m. ją pastatė, pats vadovaudamas darbininkams ir sekdamas darbų kokybę. 1969 m. spalio 7 d. naują bažnyčią Tauragnuose pašventino Utenos dekanas Ignas Šaučiūnas. Įrenginėdamas ir puošdamas naują bažnyčią, pradėjęs statyti šalia jos varpinę, kunigas sulaukė valdžios persekiojimų ir prašėsi perkeliamas į kitą parapiją.

Nuo 1974 m. gegužės 12 d. iki 1990 m. V. Inkratas buvo Viešintų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas. Gyvendamas Viešintose, jis santūriai bendravo su parapijiečiais, negaišdamas laiko kasdieninėms pareigoms ir vis skubėdamas prie teorinių darbų.

Mokėdamas 6 užsienio kalbas, Viešintose jis vertė pamokslus iš italų laikraščio "L"Observatore Romano", išvertė penkis tomus kardinolo Alfredo Bengšo (Alfred Bengsch, 1921–1979) raštų.

1990 m. V. Inkratas grįžo į gimtąją Vilkaviškio vyskupiją ir iki gyvenimo pabaigos liko Marijampolėje. 1990–1993 m. jis buvo Marijampolės Šv. Vincento Pauliečio parapijos altarista, 1993–2003 m. – Šv. arkangelo Mykolo parapijos altarista, kukliai, net asketiškai gyveno Marijonų vienuolyne.

1993 m. sulaukęs kunigystės 50-mečio, jis buvo kunigas jubiliatas. Kunigystės 60-mečio proga V. Inkratas gavo popiežiaus Jono Pauliaus II palaiminimą (2003 m.).

Mirė 2003 m. spalio 10 d. Marijampolėje. Palaidotas Marijampolės senosiose kapinėse Marijonų kvartale šalia kitų kunigų marijonų. Kapą ženklina standartinis šio kvartalo ąžuolinis kryžius su lentele užrašui: "Kun. Dr. Vincentas / Inkratas MIC / 1916–2003".