Vaikystėje tėvas Aleksas Kojelis išmokė skambinti pianinu ir vargonuoti. Mokėsi Skaudvilės (Tauragės r.) pradžios mokykloje, vėliau vargonininkavo Viekšneliuose.

1921–1923 m. A. Kojelis mokėsi vargonuoti Juozo Naujalio privačioje muzikos mokykloje Kaune. 1923–1924 m. jis lankė Kražių (Kelmės r.) "Žiburio" gimnaziją. 1927–1932 m. vėl mokėsi Kauno muzikos mokykloje vargonavimo pas Juozą Naujalį ir Nikodemą Martinonį, skambinti fortepijonu – pas Balį Dvarioną, chorvedybos – pas Nikodemą Martinonį. Kartu jis lankė suaugusiųjų gimnaziją, vargonininkavo ir vadovavo šaulių chorui Šančiuose.

1930–1940 m. A. Kojelis gyveno ir dirbo muzikinį ir pedagoginį darbą Jonavoje. Nuo 1930 m. vasario 15 d. jis buvo Jonavos vidurinės mokyklos muzikos ir kūno kultūros mokytojas, vadovavo Jonavos šaulių chorui.

1940–1941 m. jis buvo Veiverių (Kauno r.) gimnazijos muzikos mokytojas, 1942–1944 m. – Švenčionių mokytojų seminarijos muzikos dėstytojas. Visur jis turėjo subūręs chorus ir rengė koncertus, 1942 m. Švenčionyse subūrė pirmąjį lietuvių chorą "Rytas", kuriame dainavo apie 60 choristų.

Nepriklausomoje Lietuvoje A. Kojelis aktyviai dalyvavo visuomeninėje ir politinėje veikloje, 1931–1940 m. buvo Lietuvos šaulių sąjungos ir Lietuvių tautininkų sąjungos narys.

1944–1947 m. A. Kojelis buvo Utenos gimnazijos direktorius ir muzikos mokytojas, vadovavo gimnazistų chorui. Po partizanų išpuolio, kai iš Utenos gimnazijos buvo pagrobti karinio rengimo ginklai, jis buvo atleistas iš direktoriaus pareigų ir perkeltas į Anykščius.

1947–1951 m. A. Kojelis gyveno Anykščiuose ir dirbo Anykščių gimnazijoje. 1947–1948 m. jis buvo muzikos mokytojas. Paskirtas 1948 m. gruodį, 1948–1951 m. jis buvo Anykščių gimnazijos, nuo 1949 m. – Anykščių vidurinės mokyklos direktorius. 1949 m. jis užmezgė ryšius su laisvės gynėjų pogrindžiu, 1949–1951 m. bendravo su Antano Bagočiūno-Dūmo vadovaujamo Deimanto rajono partizanais.

1951 m. saugumo darbuotojai nustatė, kad jis nuslėpė iki Antrojo pasaulinio karo priklausęs Lietuvos šaulių sąjungai. Už tai A. Kojelis 1951 m. rugpjūčio 20 d. Vilniuje buvo suimtas, kalintas Vilniuje. 1951 m. gruodžio 10 d. Karo tribunolas nuteisė jį 25 metams lagerio ir 5 metams tremties.

Išgabentas 1952 m. vasario 14 d., 1952–1956 m. jis buvo kalinamas Vosturallage (Tavda, Sverdlovsko sritis, Sibiras, Rusija). Ten 1952–1955 m. Aukštutinėje Tavdoje jis dirbo ir muzikinį darbą. Peržiūrėjus bylą, 1956 m. gegužės 31 d. iš kalinimo vietos jis buvo paleistas.

1956 m. A. Kojelis grįžo į Lietuvą, trumpai vadovavo Kauno finansų technikumo ir Kūno kultūros instituto chorams.

1956 m. pabaigoje jis persikėlė į Prienus ir ten liko iki gyvenimo pabaigos. Jis daug metų mokė muzikos ir dainavimo vidurinėse mokyklose, vadovavo moksleivių ir suaugusiųjų chorams.

1957–1969 m. A. Kojelis vadovavo Prienų rajkoopsąjungos mišriajam chorui, 1960–1965 m. – Prienų statybos valdybos vyrų chorui. Vėliau jis dirbo Birštono ir Garliavos (Kauno r.) vidurinėse mokyklose, Išlaužo (Prienų r.) aštuonmetėje mokykloje muzikos mokytoju.

A. Kojelis buvo Prienų rajono dainų švenčių vyriausiasis dirigentas, moksleivių meno mėgėjų būrelių konsultantas.

Buvo vedęs, žmona Bronė Cibaitė-Kojelienė (1910–1980) iš Utenos – visuomenininkė, šaulė. Vaikai: Juozas Ramutis Kojelis (g. 1932 m.), Algimantas Jonas Kojelis (1934–2009) – visuomenininkas, Nijolė Kojelytė (g. 1949 m.).

Mirė 1976 m. liepos 4 d. Prienuose. Palaidotas Prienų rajono ir Birštono miesto kapinėse šeimos kape (14 kvartalas, 7 eilė, 3 kapavietė). Kapą ženklina jo buvusio mokinio skulptoriaus Vlado Vildžiūno sukurtas antkapinis paminklas: skulptūrinė kompozicija iš dviejų gulinčių riedulių, kuriuose iškiliu masyviu reljefu iškalti įrašai: "Bronė / Kojelienė / 1910–1980" ir "Ant. Kojelis / 1903 / 1976".

A. Kojelio gyvenimas ir veikla pristatomi Boleslovo Zubricko enciklopediniame žinyne "Pasaulio lietuvių chorvedžiai" (1999 m.).