Seneliai: Antanas Griganavičius (1867–1940) – knygnešys ir Anastazija Graužinytė-Griganavičienė (1869–1935). Tėvai: Juozapas Griganavičius (1889–1957) – žemdirbys, Svirnų dvaro ūkininkas, Kavarsko parapijos komiteto pirmininkas, ir Ona Pukaitė-Griganavičienė (1894–1970) – švietėja ir visuomenininkė, tretininkė. Augo penkių vaikų šeimoje, buvo jauniausias. Broliai: Petras Griganavičius (1923–2001) – inžinierius mechanikas, emigrantas Čikagoje (JAV), Vytautas Griganavičius (1925–2008) – kunigas, Zigmas Griganavičius (1927–2016) – verslininkas, emigrantas Čikagoje (JAV), sesuo Marija Griganavičiūtė-Stalioraitienė (g. 1931 m.) – medikė.

1940–1944 m. mokėsi Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokykloje. 1944 m. su tėvais bandė trauktis į Vakarus, bet liko Lietuvoje, tačiau turėjo slaptytis nuo sovietinės valdžios persekiojimo, gyveno atskirai nuo šeimos. 1945–1946 m. su motina glaudėsi Radviliškyje pas kunigą Klemensą Šovį ir Alberto Puko pavarde mokėsi Radviliškio gimnazijoje, 1946–1947 m. – Krinčino (Pakruojo r.) progimnazijoje. Nuo 1948 m. gyveno Šiauliuose ir 1948–1950 m. toliau mokėsi Šiaulių Juliaus Janonio gimnazijoje.

1950–1951 m. A. Griganavičius dirbo Šiaulių srities komiteto Socialinio aprūpinimo skyriaus sekretoriumi, 1951–1952 m. buvo Šiaulių silikatinių plytų fabriko ekspeditorius, 1952–1953 m. – Šiaulių srities kooperatyvų sąjungos Revizijos skyriaus viršininko pavaduotojas.

Tuo pačiu metu 1950–1953 m. jis baigė Šiaulių 2-ąją darbo jaunimo vidurinę mokyklą.

1953–1954 m. A. Griganavičius studijavo Kauno medicinos institute, buvo iš jo pašalintas už socialinės kilmės nuslėpimą.

1954–1956 m. jis dirbo Lietuvos žemės ūkio ministerijos Kauno statybos ir montavimo kontoroje normuotoju, buvo darbininkas.

1957–1960 m. jis baigė studijas Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, įgijo gydytojo chirurgo išsilavinimą.

Nuo 1960 m. iki gyvenimo pabaigos A. Griganavičius gyveno ir dirbo gydytoju Šiauliuose.

1960–1972 m. jis buvo Respublikinės Šiaulių ligoninės gydytojas chirurgas, 1972–1981 m. – Šiaulių poliklinikos Chirurgijos skyriaus vedėjas, 1981–1998 m. – Respublikinės Šiaulių ligoninės Neurochirurgijos skyriaus vedėjas, nuo 1998 m. – šios ligoninės Neurochirurgijos skyriaus gydytojas neurochirurgas.

Tuo pačiu metu jis dirbo gydytoju ir Šiaulių gamyklose "Elnias", "Vairas", Statybos tresto medicinos punkte, Kraujo perpylimo skyriuje.

A. Griganavičius buvo I kvalifikacinės kategorijos traumatologas ortopedas (nuo 1973 m.), I kategorijos (nuo 1984 m.) ir aukščiausios kategorijos (nuo 1989 m.) neurochirurgas.  

Jis buvo žurnalo "Medicina" redakcinės kolegijos narys.

1999 m. A. Griganavičius buvo Šiaulių Trečiojo amžiaus universiteto kūrimo iniciatyvinės grupės narys, šio universiteto tarybos narys, prorektorius. Jis padėjo įkurti Dvasinio tobulėjimo fakultetą, buvo paskirtas jo dekanu ir iki gyvenimo pabaigos ėjo šias pareigas.

1988 m. jis buvo Lietuvos Persitvarkymo Sąjūdžio Šiaulių iniciatyvinės grupės narys, Sąjūdžio suvažiavimų ir konferencijų dalyvis, Sąjūdžio Šiaulių miesto Tarybos ir Sąjūdžio Seimo narys. Paskui iki gyvenimo pabaigos jis buvo Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys.

A. Griganavičius Šiauliuose organizavo daug Lietuvos Atgimimo renginių, dalyvavo visuose svarbesniuose miesto kultūros renginiuose, filmavo juos ir sukaupė didžiulę autentiškos istorinės medžiagos filmoteką, sukūrė videofilmus "Lietuva, Sausio 13 d.", "Liepsnojantis Baltijos kelias", televizijos filmų ciklą "Blaivumas – gyvenimo laimė".

Jis buvo vyskupo Motiejaus Valančiaus blaivystės sąjūdžio idėjų platintojas Šiauliuose ir visoje Lietuvoje, šio blaivystės sąjūdžio prezidiumo narys ir Šiaulių miesto skyriaus pirmininkas. A. Griganavičiaus iniciatyva Šiaulių mokyklose pradėtas rašinių ir piešinių blaivybės tema konkursas išplito po visą Lietuvą ir sėkmingai tęsiamas.

A. Griganavičius buvo Lietuvos gydytojų sąjungos atkūrimo iniciatyvinės grupės narys, vėliau išrinktas šios sąjungos valdybos nariu, buvo Lietuvos gydytojų sąjungos garbės narys. Jis buvo Šiaulių miesto Bendruomenės sveikatos tarybos iniciatyvinės grupės narys ir pirmasis šios tarybos pirmininkas (1995–1998 m.), Lietuvos neurochirurgų ir Šiaulių chirurgų draugijų valdybų narys.

A. Griganavičius taip pat buvo Lietuvos kalbos draugijos Šiaulių skyriaus valdybos narys, Lietuvos Samariečių bendrijos valdybos narys ir Šiaulių skyriaus valdybos pirmininkas, Nepriklausomybės gynimo Sausio 13-osios brolijos Etikos komisijos narys ir Šiaulių skyriaus valdybos narys. Jis buvo Šiaulių Šv. Jurgio parapijos komiteto, Šv. Kazimiero ordino, Knygnešių ainių draugijos narys.

A. Griganavičius redagavo ir parengė spaudai šešis ligoninės specialistų mokslinių darbų ir straipsnių rinkinius, dalyvavo chirurgų mokslinės draugijos darbe, paruošė ir skaitė per 60 pranešimų, pusė jų buvo publikuota leidiniuose. Svarbiausi jo moksliniai pranešimai: "Mūsų patirtis gydant sunkias kombinuotas galvos smegenų ir kitų organų traumas" (konferencija "Sunkių galvos smegenų traumų ir smegenų insultų reanimacija", Maskva, Rusija, 1978 m.), "Blaivybės ugdymo mokyklose problemos" (Lietuvių katalikų mokslų akademijos konferencija "Teologija ir edukologija amžių sandūroje", 1999 m.), "Alkoholio įtaka traumų daugėjimui" (Lietuvos Respublikos Seimo konferencija "Traumatizmo profilaktika", 2001 m.).

Jis taip pat paskelbė periodikoje ("Šiaulių naujienose", "Krivūlėje", "Aušros alėjoje", "Šluotoje", "Karyje", Lietuvos aide", "Ethos" ir kitur) per 500 straipsnių sveikatos, blaivybės, tautinio atgimimo klausimais. Svarbiausi jo straipsniai: "Prailginto veikimo anestezuojamosios ir audinių maitinamosios blokados tarpstuburkaulinei osteochondrozei gydyti" ("Medicina", 1999 m.), "Kaukolės ertmės pūliniai" (Šiaulių ligoninės gydytojų ir Šiaulių universiteto dėstytojų moksliniai darbai, 2002 m.), skyrius "Sveikatos apsauga" leidinyje "1940–1995 Šiaulių miesto istorija" (2007 m.).

A. Griganavičius parašė ir išleido straipsnių ir atsiminimų rinkinį "Reikia tos Lietuvos" (serijoje "Šiaulių miesto garbės piliečiai", 2006 m.), atsiminimų rinkinį Kavarsko tarme "Kū ašen da atamenu : knyga išlaista letuviškų tarmių metam pažimėten" (2012 m.).

Jis dalyvavo Respublikiniuose autoturistų skaidrių konkursuose, laimėjo II ir III vietas (1980–1982 m.), Šiaulių diktanto rašymo konkursuose (1993, 1994 m.) laimėjo II ir III vietas.

A. Griganavičiui buvo suteiktas SSRS sveikatos apsaugos žymūno garbės vardas (1982 m.), Šiaulių miesto Garbės piliečio vardas (2005 m.).

Laisvalaikiu giedodavo Šiaulių Šv. Jurgio bažnyčios chore, domėjosi turizmu, fotografija, liaudies dainomis ir klasikine muzika.

Buvo vedęs, žmona Laimutė Elena Jakučionytė-Griganavičienė (1934–1982).  Liko našlys. Vaikai: Vytautas Griganavičius (g. 1960 m.) – radiotechnikas, Rasa Griganavičiūtė-? (g. 1965 m.) – gydytoja.

Vėl susituokė, žmona Janina (g. 1954 m.).

Mirė 2015 m. sausio 16 d. Šiauliuose. Palaidotas Šiaulių Ginkūnų kapinėse (12 kvartalas, 253 kapavietė). Kapą ženklina skulptūrinė paminklinė pilko šlifuoto akmens ir balto marmuro kompozicija, jos stelose iškalti įrašai: "Laimutė Griganavičienė / 1934–1982 / Gydytojas, Šiaulių miesto Garbės pilietis / Albertas Griganavičius / 1934–2015" ir "Vaclovas Jakučionis / 1905–1986 / Elena Jakučionienė / 1912–2005".