Tėvas Baltramiejus Grigonis-Griganavičius. Augo šešių vaikų šeimoje.

1882 m. baigė 5 skyrius Ukmergės rusiškoje pradžios mokykloje.

1889–1893 m. A. Griganavičius gyveno Radeckų viensėdyje (Anykščių r.) ir čia pradėjo knygnešio veiklą.

Vėliau jis nusipirko 60 hektarų žemės ir 1893 m. persikėlė į Riklikų kaimą (Anykščių r.), arčiau Pravydžių kaimo knygnešio Juozo Gylio (1862–?), iš kurio gautas knygas išvežiodavo ir paskleisdavo po visą apylinkę. Nuo 1893 m. jis gaudavo draudžiamos lietuviškos spaudos iš Garšvių knygnešių draugijos, nuo 1895 m. – iš knygnešio Simono Bakanausko, ją išplatindavo Kavarsko, Taujėnų bei Vidiškių apylinkėse.

Išplėtojęs ir sustiprinęs ūkį, A. Griganavičius iki senatvės nepamiršo knygų, savo namuose sukaupė didžiulę biblioteką, įdiegė meilę knygoms ir mokslui visiems savo vaikams.

Jis pats labai gerai sugyvendavo su kaimynais ir samdiniais, drauge dirbo visus darbus, buvo mylimas, Nepriklausomoje Lietuvoje kviečiamas į valstybines šventes kaip knygnešystės laikų liudininkas.

Buvo vedęs, žmona Anastazija Graužinytė-Griganavičienė (1869–1937). Užaugino septynis vaikus. Sūnūs: Antanas Griganavičius (žuvo Pirmajame pasauliniame kare), Juozapas Griganavičius (1889–1957) – žemdirbys, Svirnų dvaro ūkininkas, Vaclovas Griganavičius (1891–1940) – kariškis, pulkininkas, Vincas Griganavičius (1900–1938) – kariškis revoliucionierius, Stasys Griganavičius (1909–1967) – kariškis, laisvės gynėjas, ūkininkas, politinis kalinys; dukterys: Ona Griganavičiūtė-Kraujalienė (?–1920) – žemdirbė ūkininkė, plėšikų nužudyta, Petronėlė Griganavičiūtė-Purtikienė (1902–1965) – žemdirbė ūkininkė, 1941–1965 m. tremtinė Altajaus krašte (Rusija), mirusi tremtyje. Anūkai (sūnaus Juozapo sūnūs): Vytautas Griganavičius (1925–2008) – kunigas, Albertas Griganavičius (1934–2015) – gydytojas ir visuomenininkas.

Mirė 1940 m. Riklikuose (Anykščių r.). Palaidotas senosiose Kavarsko (Anykščių r.) kapinėse šeimos kape. Sunykus ant kapo stovėjusiam betoniniam kryžiui, nuo 1991 m. jį ženklina akmeninė stela su įrašais: "Knygnešys / Antanas Griganavičius / 1867–1940 / Jo žmona Anastazija / 1869–1937 / Sūnus Lietuvos Gen. štabo pulkininkas / Vaclovas Griganavičius / 1891–1940", Knygnešio draugijos emblema ir užrašu postamente "Už meilę ir darbą Lietuvai / dėkingi anūkai". Kapas nuo 1994 m. yra valstybės saugomas nacionalinės reikšmės kultūros paveldo objektas (unikalus registro kodas 17250).

A. Griganavičiaus gyvenimas ir veikla pristatomi Benjamino Kaluškevičiaus ir Kazio Misiaus žinyne "Lietuvos knygnešiai ir daraktoriai 1864–1904" (2004 m.) ir šio žinyno 2-ojoje knygoje (2014 m.).

Knygnešių giraitėje Lietuvos tautinio atgimimo ąžuolyne Jono Basanavičiaus tėviškėje Ožkabaliuose (Vilkaviškio r.) tarp 115 vardinių ąžuoliukų, kuriuos pasodino knygnešių ainiai, auga medis ir A. Griganavičiui atminti – devintas pirmojoje eilėje.

Kavarsko vidurinėje mokykloje nuo 1995 m. buvo rengiami vyskupo Motiejaus Valančiaus raštų skaitymo konkursai Antano Griganavičiaus premijai gauti, nuo 1996 m. kiek laiko buvo rengiami ir rašinių konkursai.