Mokėsi Anykščių gimnazijoje, kur baigė devynias klases. Studijavo dailę Maskvoje (Rusija).

J. Katkevičius dirbo Anykščių buitinio gyventojų aptarnavimo kombinate dailininku, 1960–1973 m. buvo šio kombinato Laidojimo biuro brigadininkas. 1973–1985 m. jis buvo Anykščių kelių valdybos dažytojas, kol išėjo į pensiją.

J. Katkevičius buvo tautodailininkas liaudies amatininkas, iki senatvės gyveno ir kūrė Katlėriuose (Anykščių r.), senatvę praleido Klaipėdoje.

Nuo 1957 m. jis tapė peizažus, nuo 1958 m. pradėjo dalyvauti liaudies meno, tautodailės parodose.

1959 m. Respublikinėje liaudies meno parodoje Vilniuje buvo eksponuojami trys J. Katkevičiaus tapybos kūriniai: "Hidroelektrinė", "Rubikių ežeras" ir "Rubikių ežero įlanka".

Vedė 1956 m., žmona Apolonija Obcarskaitė-Katkevičienė (1927–2017) – pedagogė pradinių klasių mokytoja. Užaugino sūnų ir dukterį.

Mirė 2012 m. birželio 8 d. Klaipėdoje. Palaidotas Klaipėdos Lėbartų kapinėse. Kapą ženklina skulptūrinė kompozicija iš dviejų akmens stelų su centre įkomponuotu stiklo masės kryžiumi. Kairiojoje steloje iškaltas įrašas: "Jonas 1925–2012 / Apolonija 1927–2017", dešiniojoje: "Katkevičiai".