Tėvas – pieninių technikas. Brolis Algirdas Dagys (1932–2000) – mokslininkas biologas paleontologas.

Tėvams persikėlus, 1932–1938 m. augo Kurkliuose (Anykščių r.), kur tėvas dirbo pieninės vedėju, 1936–1938 m. mokėsi Kurklių pradžios mokykloje.

1938–1943 m. gyveno Panemunėlyje (Rokiškio r.), 1938–1942 m. baigė Panemunėlio progimnaziją, 1942–1943 m. mokėsi Rokiškio gimnazijoje.

1943–1947 m. jis vėl gyveno Kurkliuose, kur tėvai iki kolektyvizacijos turėjo 6,5 hektaro žemės ūkį, 1943–1945 m. baigė keturias klases Anykščių gimnazijoje. 1945–1949 m. toliau mokėsi Kauno politechnikume, įgijo silpnų srovių techniko specialybę.

1949–1950 m. R. Dagys dirbo Vilniuje 555-osios įmonės (karo pramonės ryšių įrangos konstravimas ir gamyba) ypatingų konstrukcijų biure techniku.

1950–1954 m. jis studijavo Vilniaus pedagoginiame institute matematiką, vėliau fiziką, įgijo fizikos mokytojo išsilavinimą. Studijuodamas aktyviai sportavo, buvo Lietuvos slidininkų rinktinės narys, mėgo ilgąsias distancijas, 1953 m. tapo Lietuvos slidinėjimo čempionu.

1954–1991 m. su pertraukomis R. Dagys dirbo Vilniaus pedagoginiame institute Teorinės fizikos, Bendrosios fizikos ir Pramonės gamybos pagrindų katedrose. 1954–1958 m. jis buvo Teorinės fizikos katedros asistentas, 1961–1964 m. – dėstytojas, 1964–1967 ir 1977–1985 m. – docentas, 1985–1991 m. – profesorius.

R. Dagys dėstė kvantinę mechaniką, elektrodinamiką, reliatyvumo teoriją, termodinamiką ir statistinę fiziką, elektroninę medžiagos teoriją. Jis taip pat vadovavo pratyboms medžio ir metalo dirbtuvėse, ruošė jaunimą moksliniam darbui, skaitė studentams specialiuosius kursus, vadovavo studentų mokslinės draugijos teorinės fizikos būreliui.

1958–1961 m. jis studijavo Vilniaus universiteto aspirantūroje ir 1961 m. apsigynė kandidatinę disertaciją "Smulkiosios termų sandaros teorinio nustatymo ir atomų elektroninių sluoksnių momentų vektorinio ryšio klausimu". 1977 m. jis apsigynė daktaro disertaciją "Laisvųjų ir priemaišinių jonų elektroninė sandara ir spektrai", buvo fizikos ir matematikos mokslų daktaras, 1993 m. nostrifikuotas habilituotas tiksliųjų mokslų, fizikos daktaras.

Nuo 1987 m. iki gyvenimo pabaigos R. Dagys buvo Lietuvos Mokslų akademijos narys korespondentas.

1966–1967 m. jis taip pat dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Fizikos instituto Optikos sektoriaus vyresniuoju moksliniu bendradarbiu, o 1967 m. įkūrus Puslaidininkių fizikos institutą 1967–1974 m. buvo šio instituto Optikos sektoriaus vyresnysis mokslinis bendradarbis. Šiame sektoriuje jis tyrinėjo geležies grupės ir retųjų žemių elementų laisvųjų jonų bei jų, kaip priemaišinių jonų kristaluose, spektrus.

1974–1989 m. R. Dagys buvo Puslaidininkių fizikos instituto direktoriaus pavaduotojas mokslo reikalams, kartu ėjo ir Kietojo kūno elektroninės struktūros laboratorijos vadovo pareigas. 1989–1992 m. jis liko dirbti Kietojo kūno elektroninės struktūros laboratorijos vadovu, o 1992–1996 m., iki gyvenimo pabaigos, buvo šio instituto vyriausiasis mokslo darbuotojas.

R. Dagio mokslinių tyrimų sritis – teorinė spektroskopija, kietojo kūno elektronų sandaros (elektronų sistemų su neužpildytais apvalkalais daugiaelektronių koreliacijų), magnetinių ir retųjų žemių puslaidininkių tyrimai. Kai 1986 m. pasaulyje buvo atrastos aukštatemperatūrės superlaidžios medžiagos, R. Dagys pirmasis Lietuvoje pradėjo jas intensyviai tyrinėti ir buvo pirmasis naujos tų reiškinių laboratorijos Puslaidininkių fizikos institute vadovas.

R. Dagys buvo SSRS-Vokietijos Federacinės Respublikos seminaro organizacinio komiteto pirmininkas, SSRS-Lenkijos seminaro organizatorius, SSRS Mokslų akademijos ir Lietuvos Mokslų akademijos mokslinių tarybų narys, "Lietuvos fizikos žurnalo" redakcinės kolegijos narys ir "Žinijos" draugijos Respublikinės tarybos mokslinės metodinės komisijos narys. Jis skaitė paskaitas Vokietijos, Šveicarijos, Italijos, Austrijos, Švedijos mokslo centruose.

Jis paskelbė apie 120 mokslinių publikacijų, parengė ir išleido mokslinius leidinius "Kristalų 3dn jonų elektroninė struktūra ir spektrai" (rusų kalba, 1974 m.), "Puslaidininkių elektroninė sandara ir optiniai spektrai" (rusų kalba, su kitais autoriais, 1987 m.).
 
R. Dagio darbų ciklas "Aktyvuotų ir magnetinių kristalų teorinis tyrimas" buvo įvertintas Lietuvos respublikine mokslo ir technikos premija (1979 m.). Jam buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokslo veikėjo garbės vardas (1980 m.).

Laisvalaikiu mėgo žvejoti, prižiūrėti savo sodą.

Buvo vedęs, žmona Rita Dagienė. Duktė Ramunė Dagytė (g. 1960 m.).

Mirė 1996 m. vasario 26 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse mokslininkų ir menininkų kvartale. Kapą ženklina dekoratyvinė akmeninė skulptūra – moteris, laikanti prie krūtinės rožę, akmeniniame postamente iškaltas įrašas: "Profesorius / Raimundas Stanislovas / Dagys / 1930–1996".