Tėvai: Kazimieras Kirdeikis iš Moliakalnio ir Marija Kriaučionytė-Kirdeikienė iš Vaitkūnų – žemdirbiai valstiečiai. Augo šešių vaikų šeimoje su penkiais broliais. Broliai: Kazimieras Kirdeikis, Aloyzas Kirdeikis, Valentinas Kirdeikis, Petras Kirdeikis – gydytojas ir Vytautas Kirdeikis – teisininkas, prokuroras.

1959–1968 m. mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje (dabar – Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazija). 1968–1972 m. toliau mokėsi Vilniaus mechanikos technikume, įgijo techniko mechaniko specialybę.

1972–1974 m. J. Kirdeikis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo specializuotame inžinerijos dalinyje. 1974–1988 m. jis dirbo Lietuvos Statybos ministerijoje inžinieriumi, gamtosaugos ir racionalaus gamtos išteklių naudojimo vyriausiuoju specialistu, bendradarbiavo Vilniaus miesto laikraštyje "Vakarinės naujienos".

1975–1981 m. jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus universitete, įgijo žurnalisto išsilavinimą.

1988–1992 m. J. Kirdeikis buvo valstybinio pučiamųjų orkestro "Trimitas" direktorius, 1992–1997 m. – uždarosios akcinės bendrovės "Oferta" direktorius. 1999–2001 m. jis dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Laisvalaikio renginių servisas" direktoriumi.

2003–2008 m. J. Kirdeikis buvo Lietuvos liaudies kultūros centro Muzikos poskyrio vyriausiasis specialistas. Jis koordinavo Lietuvos mėgėjiškų pučiamųjų orkestrų veiklą, buvo 2005 ir 2007 m. Lietuvos dainų švenčių kūrybinių grupių narys – pučiamųjų orkestrų programos koordinatorius, kasmet rengė pučiamųjų orkestrų čempionatus.

1990–1996 m. jis buvo visuomeninės organizacijos "Lietuvos pučiamųjų orkestrų bendrija" steigėjas, bendrijos pirmininkas, projektų autorius, 1997–2001 m. – visuomeninės organizacijos Pozityvios kūrybinės iniciatyvos sambūrio steigėjas, generalinis sekretorius ir projektų autorius, 2003–2004 m. – viešosios įstaigos "Laikas ir būtis" projektų vadovas. Jis dalyvavo rengiant svarbiausius šalies muzikinius festivalius: Trakų festivalis Trakų pilyje, Palangos vasaros festivalis, Vilniaus vasaros festivalis, Pučiamųjų orkestrų festivaliai, "Sostinės dienos" ir daugelis kitų kultūrinių renginių.

J. Kirdeikis išklausė muzikos festivalių organizavimas kursus Anglijoje (1980 m.), Hamburgo (Vokietija) akademijos muzikinio koncertinio užimtumo kursus (2001 m.).

Vėliau jis buvo Pakuočių tvarkytojų asociacijos prezidentas ir viešosios įstaigos "Tvarios raidos inovacijų pilietinis forumas" generalinis direktorius.

Jis buvo Vilniaus miesto kultūros visuomeninės komisijos pirmininko pavaduotojas, Lietuvos varinių pučiamųjų orkestrų asociacijos narys.

J. Kirdeikis dalyvavo politinėje veikloje, 2003–2009 m. buvo Darbo partijos narys. 2003–2009 m. jis buvo šios partijos Vilniaus skyriaus Kultūros komiteto pirmininkas, 2005–2009 m. – Darbo partijos tarybos narys ir Kultūros komiteto pirmininkas, 2007–2009 m. – Darbo partijos Vilniaus skyriaus Naujamiesčio grupės vadovas ir skyriaus tarybos narys. Nuo 2009 m. jis sustabdė narystę Darbo partijoje ir save laikė nepriklausomu politiku.

2006–2008 m. J. Kirdeikis buvo Lietuvos Respublikos Seimo pirmininko pavaduotojo Vydo Gedvilo ir Seimo narės Aldonos Pitrėnienės padėjėjas-sekretorius, nuo 2008 m. dirbo Lietuvos Respublikos Seimo sekretoriate.

2006–2009 m. jis buvo Darbo partijos Seimo frakcijos kultūros, švietimo ir mokslo klausimų ekspertas. Jis dalyvavo rengiant ir priimant Kultūros centrų įstatymo poįstatyminius aktus, Nekilnojamojo kultūros paveldo, Kilnojamųjų kultūros vertybių, Kultūros rėmimo fondo, Lietuvos radijo ir televizijos, Dainų švenčių ir daugelį kitų įstatymų, jų pataisas ir papildymus. J. Kirdeikis išanalizavo ir parengė išvadas dėl daugiau kaip 450 įstatymų ar jų pataisų, pats parengė per 15 atskirų teisės aktų pataisų ir papildymų projektų.

J. Kirdeikis išleido metodinį leidinį "Gamtos apsaugos ir racionalaus gamtinių išteklių naudojimo veiklos organizavimo instrukcija" (1987 m.).

Laisvalaikiu domėjosi literatūra ir muzika, turėjo asmeninę interneto svetainę www.kirdeikis.lt.

Vedė 1979 m., žmona Poliagija Kirdeikienė – kultūros organizatorė, finansininkė. Sūnūs: Ovidijus Kirdeikis (g. 1979 m.) ir Aivaras Kirdeikis (g. 1984 m.).

Mirė 2016 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse (7 sektorius, 5 eilė, 3 kapas). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinė stela, iškaltas įrašas: "Kirdeikiai / Juozas 1952–2016".