Tėvai: Kazimieras Juodviršis (1889–1960) iš Adomynės ir Emilija Rimšaitė-Juodviršienė (1900–1979) iš Svėdasų – žemdirbiai stambūs ūkininkai, tremtiniai. Augo penkių vaikų šeimoje, buvo trečias vaikas. Broliai: Kostas Juodviršis (1922–2016) – emigrantas Kanadoje, Alfonsas Juodviršis (1924–1977) – 1941–1945 m. tremtinys ir Aloyzas Juodviršis (1933–1977) – 1941–1957 m. tremtinys, sesuo Teresė Juodviršytė-Giedrimienė (1931– 2013) – 1941–1957 m. tremtinė, agronomė. Dėdė (tėvo brolis) Jonas Juodviršis (1874–1948) – kunigas.

Augo buvusiame Liucijono Marikonio dvare, statytame XIX a. viduryje Bajorų kaimo teritorijoje ir nuo 1911 m. priklausiusiame Juodviršiams – Mykolui Juodviršiui, vėliau jo sūnui Kazimierui.

Iki 1941 m. baigė šešis Svėdasų pradžios mokyklos skyrius.

1941 m. birželio 14 d. su motina, broliais Alfonsu ir Aloyzu bei seserimi Terese buvo ištremti į Vylkovą (Tiumencevo rajonas, Altajaus kraštas, Rusija), paskui gyveno netoliese statomoje Novostroikoje.

1947 m. rudenį Z. Juodviršis su motina, broliu Aloyzu ir seserimi pabėgo iš tremties ir grįžo į Lietuvą, apsigyveno Kaimelyje (Šakių r.) pas dėdę kunigą Joną Juodviršį, 1947–1948 m. mokėsi Kidulių (Šakių r.) progimnazijoje, kur baigė 4 ir 5 klasę, 1948–1950 m. toliau mokėsi Kauno politechnikume.

1950 m. gegužės 26 d. Z. Juodviršis už pabėgimą iš tremties vėl buvo suimtas ir kalintas Panevėžyje, Utenoje, Vilniaus Lukiškių kalėjime, kol 1951 m. balandžio 30 d. buvo nuteistas 3 metams laisvės atėmimo ir tremčiai iki gyvos galvos Altajaus krašte (Rusija). 1951–1953 m. jis kalėjo Viatlage Volosnicoje (Kirovo sritis, Rusija), dirbo staliumi. 1953 m. vasarą, atlikęs bausmę, buvo ištremtas į Kamenį prie Obės (Altajaus kraštas), kur jau gyveno jo artimieji, taip pat represuoti už pabėgimą iš tremties.

1953–1957 m. Z. Juodviršis dirbo geologinėje ekspedicijoje, ruošusioje teritoriją naujos hidroelektrinės statybai, kartu mokėsi Kamenio prie Obės vidurinėje vakarinėje mokykloje, 1957 m. įgijo vidurinį išsilavinimą. Panaikinus tremties bausmę, 1957 m. vasarą jis grįžo į Lietuvą.

1990 m. vasarą Z. Juodviršis aplankė savo tremties vietas Altajaus krašte. Tremties prisiminimus jis išleido knyga "Mes išlikome..." (1996 m.).

1941 m. nacionalizuotas Juodviršių šeimos turtas – Svėdasų dvaro liekanos – 1994 m. buvo grąžintas paveldėtojams – Z. Juodviršiui ir jo seseriai Teresei Giedrimienei.

Buvo vedęs, žmona Janina Juodviršienė (1931–2021). Sūnus Valdas Juodviršis (1963–2007).

Mirė 1996 m. gruodžio 31 d. Kaune. Palaidotas Kauno Romainių I kapinėse (10 kvartalas, 8 eilė, 6 kapas). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinių stelų kompozicija su centre įkomponuotu tokio paties akmens kryžiumi. Kairiojoje steloje iškaltas įrašas "Zenonas Juodviršis / 1928–1996 / Valdas 1963–2007", dešiniojoje – "Janina / 1931–2021".