1959–1970 m. baigė Joniškėlio vidurinę mokyklą. 1970–1976 m. studijavo Kauno medicinos instituto Terapijos fakultete, įgijo gydytojo terapeuto išsilavinimą. Studijuodamas šoko studentų liaudies šokių kolektyve.

1976–1977 m. A. Gustas buvo Respublikinės Vilniaus Raudonojo Kryžiaus klinikinės ligoninės gydytojas internas. 1977–1980 m. jis dirbo Zarasų rajono centrinėje ligoninėje gydytoju terapeutu, 1980–1984 m. buvo Respublikinės Šiaulių ligoninės poliklinikos apylinkės gydytojas terapeutas.

Nuo 1984 m. iki šiol A. Gustas gyvena ir dirba Anykščiuose.

1984–1997 m. jis dirbo Anykščių rajono centrinėje ligoninėje. 1984 m. A. Gustas trumpai buvo šios ligoninės greitosios medicininės pagalbos gydytojas, 1984–1985 m. – kraujo perpylimo stoties gydytojas terapeutas, 1985–1997 m. dirbo centrinės ligoninės poliklinikoje gydytoju narkologu, priklausomybės ligų gydytoju (nuo 1991 m. – gydytoju psichiatru narkologu).

Pertvarkius Anykščių medicinos įstaigas, 1997–2004 m. A. Gustas buvo Anykščių rajono savivaldybės Pirminės sveikatos priežiūros centro Psichikos sveikatos centro gydytojas psichiatras narkologas (nuo 1999 m. – gydytojas psichiatras).

2004 m. įsteigus viešąją įstaigą Anykščių rajono Psichikos sveikatos centrą, 2004–2005 m. A. Gustas dirbo šio centro gydytoju psichiatru. 2005 m. jis buvo paskirtas šio centro direktoriumi ir eina šias pareigas iki šiol, taip pat yra Psichikos sveikatos centro gydytojas psichiatras.

Nuo 1999 m. jis taip pat yra Aknystos pensionato (Anykščių r.) konsultuojantis gydytojas psichiatras.

A. Gustas yra Lietuvos gydytojų sąjungos narys, nuo 1999 m. – šios sąjungos Anykščių filialo pirmininkas, Anykščių rajono Narkotikų kontrolės komisijos narys (nuo 2008 m.).

Jis aktyviai propaguoja sveiką ir blaivų gyvenimo būdą viešuosiuose renginiuose ir spaudoje.

Laisvalaikiu šoka, yra sportinių šokių klubo "Saltus" senjorų grupės narys.

Vedė 1980 m., žmona Violeta Gustienė (g. 1955 m.) – gydytoja terapeutė. Vaikai: Roberta Gustaitė (g. 1980 m.) ir Andrius Gustas (g. 1986 m.) – vadybininkas.