Tėvai: Stasys Staškūnas (1927–2012) ir Viktorija Kulbeckaitė-Staškūnienė (1925–2015).

1967–1969 m. S. Bilienė dirbo Latavėnų (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje pradinių klasių mokytoja. 1969–1976 m. ji buvo Troškūnų (Anykščių r.) vaikų lopšelio-darželio auklėtoja.

1972 m. ji neakivaizdžiai baigė studijas Šiaulių pedagoginiame institute ir įgijo pradinio ugdymo pedagogikos ir metodikos išsilavinimą.

Nuo 1976 m. pavasario S. Bilienė gyveno ir dirbo Jonavoje. 1976–1981 m. ji buvo Jonavos 1-osios vidurinės mokyklos mokytoja, 1981–1987 m. – Jonavos 5-osios vidurinės mokyklos direktoriaus pavaduotoja, 1987–1991 m. – Jonavos rajono Vykdomojo komiteto Kultūros ir švietimo skyriaus inspektorė.

1991–2001 m. S. Bilienė buvo Jonavos pradinės mokyklos direktorė. Ji buvo pirmoji naujos švietimo įstaigos vadovė, kūrė naują mokyklą, suformavo joje 8 pradinio ugdymo klases – beveik 200 mokinių, vadovavo 10–15 pedagogų kolektyvui.

S. Bilienei buvo suteikta mokytojos metodininkės kvalifikacinė kategorija (1994 m.), ji buvo vadybos ekspertė (nuo 1995 m.), turėjo II vadybos kategoriją (nuo 1996 m.). 1996 m. ji baigė Inspektavimo mokyklą.

S. Bilienė rašė eiles, išleido poezijos knygą "Sielos veidrodis" (1998 m.), jos kūryba buvo publikuota Jonavos literatų leidinyje "Provincijos balsai" (1992 m.), publikacijos – šalies pedagoginiame laikraštyje "Dialogas" ir Jonavos rajono spaudoje.

S. Bilienė buvo apdovanota Kultūros bei Švietimo ir mokslo ministerijų garbės raštais (1980, 1985, 1997, 1998 m.).

Buvo ištekėjusi, vyras Edmundas Bilius (1947–2011). Liko našlė. Sūnus Rimvydas Bilius (g. 1965 m.) – sportininkas boksininkas.

Mirė 2012 m. lapkričio 15 d. Panevėžyje. Palaidota Panevėžio Šilaičių kapinėse (56 kvartalas, 15 eilė, 4 kapavietė) šeimos kape. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklas-stela su iškaltu įrašu: "Biliai / Edmundas 1947–2011 / Stasė 1948–2012 / Staškūnai / Stasys 1927–2012".