Augo 6 vaikų šeimoje.

Jaunystėje uždarbiavo, kad galėtų mokytis gimnazijoje ir ją baigti. Mokėsi "Pavasario" gimnazijoje, 1928–1930 m. baigė filologijos kursus. 1930–1934 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje. Studijų metais uždarbiaudavo Kauno geležinkelio stotyje, kad galėtų pragyventi.

1934 m. gegužės 26 d. Kauno arkikatedroje P. Karvelis buvo įšventintas kunigu. Kartu buvo įšventinti Povilas Jankevičius, Alfonsas Kadžius ir kiti kunigai.

1934–1936 m. jis buvo vikaras Baisogaloje (Radviliškio r.), 1936–1937 m. – vikaras Kelmėje, 1937–1938 m. – vikaras Babtuose (Kauno r.), 1938–1939 m. – Kurtuvėnų (Šiaulių r.) parapijos vikaras, 1939–1940 m. – Vilkijos (Kauno r.) vikaras, nuo 1940 m. – vikaras Josvainiuose (Kėdainių r.).

Pokario metais už materialinę paramą laisvės gynėjams P. Karvelis buvo suimtas ir kalintas Taišeto (Irkutsko sritis, Sibiras, Rusija) lageryje, kur dirbo kūriku, lankė lietuvių tremtinių šeimas, teikė sakramentus. Iš lagerio buvo išleistas į laisvę be teisės grįžti į Lietuvą.

Apie 1956 m. grįžęs nusilpusios sveikatos, iki 1959 m. P. Karvelis buvo Deltuvos (Ukmergės r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas.

1959–1964 m. P. Karvelis buvo Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas.

1964–1973 m. jis buvo Panoterių (Jonavos r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos klebonas, o 1973–1978 m., iki gyvenimo pabaigos, – Lyduokių (Ukmergės r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas.

Amžininkų buvo prisimenamas kaip muzikalus, gražų balsą turėjęs dvasininkas, per pamokslus nevengęs kalbėti ir politikos temomis, pasižymėjo pomėgiu tyliai medituoti tuščioje bažnyčioje.

Mirė 1978 m. Lyduokiuose (Ukmergės r.). Palaidotas Lyduokių bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Paminkle įrašyti žodžiai: "Gyvenau, kad skelbčiau tiesą, / Miriau, kad amžinai gyvenčiau".