Tėvai: Petras Kiela ir ? Kielienė – mirė 45-erių metų. Užaugo aštuonių vaikų šeimoje. Brolis Jonas Kiela (1915–2002) – kariškis, tremtinys, sesuo Genovaitė Kielaitė-Rugevičienė (1928–2013) – medikė. Sūnėnas (sesers sūnus) Kęstutis Rugevičius (g. 1958 m.) – kunigas.

Mokėsi Užušilių pradžios mokykloje, baigė Biržų gimnaziją. 1941–1946 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1946 m. birželio 16 d. Kauno arkikatedroje vyskupas Kazimieras Paltarokas įšventino P. Kielą kunigu.

Nuo 1946 m. birželio 17 d. jis tarnavo vikaru Debeikiuose (Anykščių r.), kur talkino klebonui Kazimierui Mikelinskui.

Vėliau P. Kiela buvo vikaras Vaškuose (Pasvalio r.), Saločiuose (Pasvalio r.), Vyžuonose (Utenos r.).

Iki 1952 m. jis tarnavo Juodupės (Rokiškio r.) Švč. Aušros Vartų Dievo Motinos parapijos administratoriumi, 1952–1954 m. buvo Suvainiškio (Rokiškio r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos administratorius. Vėliau iki 1965 m. tarnavo Avilių (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo ir Palėvenėlės (Kupiškio r.) Švč. Mergelės Marijos parapijose administratoriumi.

Perkeltas 1965 m. gegužę, 1965–1974 m. P. Kiela buvo Adomynės (Kupiškio r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapijos administratorius.

1974 m. gegužės 12 d. paskirtas Kamajų (Rokiškio r.) Šv. Kazimiero parapijos klebonu, šias pareigas jis ėjo 1974–2001 m., iki gyvenimo pabaigos. Kartu jis administravo ir Salų (Rokiškio r.) Šv. Kryžiaus parapiją, 1992–2001 m. buvo ir Duokiškio (Rokiškio r.) Šv. Onos parapijos klebonas.

1996 m. Kamajuose jis paminėjo kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas.

2001 m. pavasarį susirgęs, P. Kiela buvo gydomas Panevėžio tuberkuliozės ligoninėje.

Amžininkų prisiminimuose jis išliko kaip nuoširdus ir atviras, bendrauti linkęs dvasininkas.

Mirė 2001 m. liepos 15 d. Panevėžio ligoninėje. Palaidotas Kamajų bažnyčios šventoriuje istorinėje kunigų kapavietėje, aptvertoje geležine tvorele ir paženklintoje puošniu geležiniu kryžiumi. Kapą ženklina kukli horizontali juodo šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "A+A Kunigas / Petras Kiela / 1921–2001 / Kamajų klebonas".