Gimimo metai pagal mirties metrikų įrašą – 1806 m.

1853–1864 m. T. Nagrodskis buvo Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas. Troškūnuose jis ugdė vikarus: 1858–1863 m. – Adomą Ukriną, 1863–1864 m. – Luką Stašauską. Šių pareigų jis neteko 1864 m. lapkritį, carinės Rusijos administracijai uždarius Troškūnų vienuolyną.

1864–1865 m. jis rezidavo Kretingos bernardinų vienuolyne, kol sulaukė naujo paskyrimo.

Paskirtas 1865 m. balandžio 25 d., 1865–1886 m. T. Nagrodskis tarnavo Raguvėlės (Anykščių r.) Šv. Stepono bažnyčios kuratu, buvo Raguvos parapijos kunigas filialistas.

1889–1891 m. jis buvo Troškūnų parapijos altarista vikaras, talkino pastoracijoje klebonams Juozapui Gabševičiui ir Romanui Šimanauskui.

Mirė 1891 m. sausio 20 d. Troškūnuose (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų kapinėse. Kapavietė nežinoma.