Tėvai: Jonas Sasnauskas ir Marijona Balytė-Sasnauskienė – žemdirbiai. Dėdė (motinos brolis) Jonas Balys (1909–2011) – istorikas etnologas, kraštotyrininkas.

1939–1942 m. mokėsi Kupiškio progimnazijoje, 1942–1950 m. baigė Kupiškio gimnaziją. 1950–1954 m. studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Filologijos fakultete, įgijo vokiečių ir rusų kalbų mokytojo išsilavinimą.

1954–1957 m. J. Sasnauskas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1958–1960 m. jis dirbo Žaslių (Kaišiadorių r.) vidurinėje mokykloje mokytoju.

1960–1966 m. J. Sasnauskas gyveno ir dirbo Anykščių rajone. 1960–1962 m. jis buvo Svėdasų vidurinės mokyklos užsienio kalbų mokytojas, 1962–1966 m. dirbo Viešintų vidurinės mokyklos direktoriumi.

Gyvendamas ir dirbdamas Viešintose, J. Sasnauskas buvo meno saviveiklos organizatorius: grojo mokytojų instrumentiniame ansamblyje, talkino rengiant Viešintų kultūros namų kultūros renginius.

Nuo 1966 m. iki gyvenimo pabaigos J. Sasnauskas gyveno ir dirbo Vilniuje.

1966–1972 m. jis buvo Valstybinio gamtos apsaugos komiteto Medžioklės skyriaus inspektorius, 1972–1990 m. dirbo šio komiteto Respublikinės gamtos tyrimo laboratorijos direktoriumi.

Jis organizavo saugomų gamtinių teritorijų ir objektų tvarkymą, nykstančių augalų radimviečių nustatymą ir saugojimą, rezervatų ir draustinių steigimą.

1990–1991 m. jis dirbo Aplinkos apsaugos departamento Mokslo valdybos skyriuje redaktoriumi, nuo 1991 m. buvo Centrinės aplinkos tyrimų laboratorijos laikraščio "SOS" ir informacinių leidinių skyriaus redaktorius, kol išėjo į pensiją.

J. Sasnauskas buvo Lietuvos medžiotojų ir žvejų draugijos narys, bendradarbiavo leidžiant laikraštį "Žaliasis pasaulis", kuriame paskelbė daug straipsnių aplinkosaugos tema, parengė ir išleido metodinių ir informacinių leidinių aplinkosaugos temomis.

J. Sasnausko parengti leidiniai:

1970 m. – "Medžiojamųjų paukščių globa".

1972 m. – "Kanopinių žvėrių medžioklės ūkis".

1978 m. – "Lietuvos TSR rezervatai ir draustiniai : metodinė medžiaga Liaudies universiteto gamtos apsaugos fakulteto klausytojams" (sudarė kartu su Juozu Stasinu).

1979 m. – "Rezervatinė gamtosauga Lietuvos TSR : metodinės rekomendacijos gamtos apsaugos universiteto klausytojams".

1980 m. – "Žvėrių kaimenės reguliavimas".

1981 m. – "Lietuvos TSR rezervatai ir nacionaliniai parkai : medžiaga lektoriui".

1989 m. – "Saugomos gamtos teritorijos ir jų tvarkymas : metodinės rekomendacijos" (parengė kartu su G. Raščiumi).

1998 m. – "Sovietų karinių pajėgų padaryta žala Lietuvos aplinkai" (rinkinio rengėjas).

Mokėjo rusų, lenkų, vokiečių, čekų ir slovakų kalbas. Laisvalaikiu mėgo muziką, grojo gitara, akordeonu, pučiamaisiais bei mušamaisiais instrumentais.

Susituokė iki 1966 m., žmona Marija Gramakovaitė-Sasnauskienė iš Viešintų. Dukterys: Jurgita Sasnauskaitė-? – medikė kineziterapeutė, Miglė Sasnauskaitė-? – medikė slaugytoja.

Mirė 2002 m. gegužės 1 d. Palaidotas Vilniaus Karveliškių kapinėse.

J. Sasnausko gyvenimas ir veikla pristatoma Tautvilio Užos sudarytame kraštotyros rinkinyje "Viešintų mokykla lyg vakar palikta" (2014 m.).