Tėvai: Vincas Kaulius – valstietis žemdirbys, turėjo 28 ha žemės, sodininkas, ir Paulina Gedmintaitė-Kauliuvienė  (?–1975) – valstietė žemdirbė. Augo trijų vaikų šeimoje, buvo vidurinysis. Brolis Valentinas Kaulius (g. 1936 m.) – žemdirbys, sesuo Zina Kauliūtė-Kučinskienė (g. 1941 m.) – pedagogė istorijos mokytoja.

1945–1949 m. mokėsi Stemplių (Šilutės r.) pradinėje mokykloje, 1949–1952 m. tęsė mokslą atidarytoje Stemplių septynmetėje mokykloje, 1952–1956 m. baigė Švėkšnos (Šilutės r.) vidurinę mokyklą (dabar – Švėkšnos "Saulės" gimnazija) 26-ojoje jos laidoje. Mokykliniais metais aktyviai sportavo: buvo lengvaatletis, žaidė komandinius žaidimus – krepšinį, tinklinį. 1956–1961 m. studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Fizikos-matematikos fakultete, įgijo fizikos ir gamybos pagrindų mokytojo išsilavinimą. Studijuodamas žaidė krepšinį, atstovaudamas instituto komandai.

1961–1969 m. M. Kaulius gyveno ir dirbo Anykščiuose, visą laiką buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos fizikos mokytojas. 1961–1965 m. jis buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos direktoriaus pavaduotojas gamybiniam mokymui, o 1965 m. panaikinus mokyklose gamybinį mokymą, 1965–1969 m. dirbo šios mokyklos direktoriaus pavaduotoju mokymo ir auklėjimo reikalams. 1963–1969 m. jis buvo Anykščių rajono Vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus neetatinis inspektorius.

Kartu su mokiniais M. Kaulius pertvarkė fizikos kabinetą, elektrifikavo kiekvieną suolą, kad mokiniai galėtų atlikti fizikos bandymus. Nuo 1964 m. Anykščiuose jis pradėjo organizuoti radijo sporto "lapių medžioklės" varžybas, subūrė mokykloje radiotechnikų būrelį, kuris įgarsindavo mokyklos, o vėliau ir Anykščių mieste ar Dainuvos slėnyje vykusius renginius. Nuo 1964 m. jis vadovavo Vilniaus pedagoginio instituto studentų praktikoms Anykščiuose.

Gyvendamas Anykščiuose, M. Kaulius toliau aktyviai sportavo, žaidė Povilo Kūgio suburtoje Anykščių krepšinio komandoje "Puntukas", su šia komanda tapo Lietuvos rajonų pirmenybių čempionu (1966 m.).

Nuo 1969 m. iki šiol M. Kaulius gyvena Klaipėdoje.

1969–1971 m. jis buvo Klaipėdos 12-osios vidurinės mokyklos fizikos mokytojas ir direktoriaus pavaduotojas mokymo ir auklėjimo reikalams. Šioje mokykloje jis organizavo popamokinę mokinių veiklą, techninės kūrybos užsiėmimus, vadovavo jaunųjų fizikų būreliui.

1971–1990 m. M. Kaulius buvo Klaipėdos 1-osios vidurinės profesinės technikos mokyklos direktorius, po įstaigos pertvarkymo 1990–2000 m. dirbo Klaipėdos politechnikos mokyklos direktoriumi, kol išėjo į pensiją, reorganizuojant šią mokyklą. 1997 m. jam buvo suteikta aukščiausioji vadovo kvalifikacinė kategorija.

Šioje mokykloje jis subūrė naują gabių pedagogų kolektyvą, ėmė taikyti moksleivių atranką, taip stiprindamas profesinio mokymo prestižą. Jis įdiegė mokykloje – pirmojoje tarp Lietuvos profesinio mokymo įstaigų – kabinetinę mokymo sistemą. Jo iniciatyva buvo įrengta nauja gamybinio mokymo bazė, atnaujintos klasės ir mokymo priemonės, 1974–1975 m. pastatytas mokyklos bendrabutis. Mokyklos vadovas skatino pedagogus ir moksleivius sportuoti, subūrė krepšinio komandą ir pats joje žaidė, rėmė meno mėgėjų veiklą.

Šioje profesinėje technikos, politechnikos mokykloje jis dėstė fiziką, nuo 1994 m. buvo fizikos ir astronomijos mokytojas metodininkas.

Daug metų M. Kaulius vadovavo Klaipėdos zonos profesinių technikos mokyklų vadovų metodinei tarybai, buvo Visasąjunginės išradėjų ir racionalizatorių draugijos respublikinės tarybos narys. Jis buvo Klaipėdos apskrities viršininko administracijos profesinio rengimo ir švietimo tarybos narys.

Jis skaitė paskaitas respublikiniuose švietimo darbuotojų renginiuose, paskelbė straipsnių periodikoje švietimo ir profesinio mokymo metodikos klausimais.

Jis parengė ir išleido pedagoginės veiklos prisiminimų knygą "Vadovo lemtis – gyventi nuolatiniame tobulėjime" (2011 m., kitas leidimas – 2013 m.).

M. Kaulius buvo apdovanotas Visasąjunginės liaudies ūkio pasiekimų parodos medaliu "Profesinio mokymo žymūnas" (1979 m.) ir šios parodos sidabro medaliu už pasiekimus organizuojant profesinį mokymą (1980 m.). Už kvalifikuotų darbininkų ruošimą jis gavo "Garbės ženklo" ordiną (1981 m.), jam buvo suteiktas SSRS "Profesinio techninio mokymo žymūno" vardas (1987 m.).

Susituokė 1963 m. lapkričio 2 d. Anykščiuose, žmona Birutė Rasimavičiūtė-Kauliuvienė – pedagogė rusų kalbos ir literatūros mokytoja. Duktė Undinė Kauliūtė-? (g. 1966 m.).