Tėvai: Jonas Paukštė (1885–1952) – valstybės tarnautojas, policijos pareigūnas, politinis kalinys Vorkutos lageryje, ten ir žuvęs, ir Adelė Žigaitė-Paukštienė (1894–1986). Brolis ir seserys: Valerija Janina Paukštytė (1924–2009) – vaistininkė, Albertas Paukštė (1927–1996) ir Aldona Cecilija Paukštytė (1936–1940) – mirė vaikystėje.

1932 m. liepos 4 d. Alantos bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios vikaras Jonas Lapinskas, krikštatėviais buvo Jonas Puodžius ir Teresė Jamontaitė.

1932–1934 m. augo Alantoje (Mokėtų r.). Tėvams persikėlus, 1934–1940 m. toliau augo Anykščiuose, vėliau – Baltadvario kaime (Molėtų r.). Apie 1945 m. suėmus ir įkalinus tėvą, augo slapstomas pas dėdę Ginučiuose (Ignalinos r.), vėliau su pakeista biografija artimųjų buvo slepiamas nuo sovietinių represijų Vilniaus vaikų namuose Nr. 3.

Mokėsi Vilniaus 1-ojoje berniukų gimnazijoje, 1953 m. baigė Vilniaus 1-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Antano Vienuolio progimnazija). 1953–1957 m. studijavo Lietuvos valstybinėje konservatorijoje, įgijo aktoriaus išsilavinimą.

1957–1962 m. V. Paukštė gyveno Kapsuke (dabar – Marijampolė) ir dirbo Kapsuko dramos teatre aktoriumi. Šiam teatrui iširus, nuo 1963 m. iki gyvenimo pabaigos jis gyveno Klaipėdoje ir 1963–2022 m. buvo Klaipėdos dramos teatro aktorius.

1971–1986 m. jis dirbo Lietuvos konservatorijos Klaipėdos fakultetuose aktorinio meistriškumo dėstytoju.

V. Paukštė sukūrė apie 130 vaidmenų teatre, nuo 1968 m. suvaidino daugiau kaip 70 vaidmenų kine.

Svarbiausi V. Paukštės vaidmenys Klaipėdos dramos teatre:

1965 m. – kunigas Albinas Dūda Grigorijaus Kanovičiaus "Kaip jums sekasi, pramuštgalviai?" (režisierius Povilas Gaidys).

1967 m. – Karfunkelis Ivano Kočergos "Laiko meistrai" (režisierius Povilas Gaidys).

1968 m. – skaitovas Justino Marcinkevičiaus "Krintančios žvaigždės" (režisierius Povilas Gaidys), filosofas Eugeno Raneto "Kriminalinis tango" (režisierius Bronius Gražys).

1969 m. – Mindaugas Justino Marcinkevičiaus dramoje "Mindaugas" (režisierius Povilas Gaidys).

1976 m. – Mažvydas Justino Marcinkevičiaus dramoje "Mažvydas" (režisierius Povilas Gaidys).

1978 m. – Satinas Maksimo Gorkio "Dugne" (režisierius Povilas Gaidys).

1982 m. – Andriuščenka Viktoro Merežkos "Nakties žaidimai" (režisierius Povilas Gaidys).

1987 m. – Sokratas Stefano Canevo "Paskutinė Sokrato naktis" (režisierius Algimantas Pociūnas).

1996 m. – Duonkepys Marcelio Pagnolio "Duonkepio žmona" (režisierius Arvydas Lebeliūnas).

1998 m. – portjė Jeano Paulio Sartro "Už uždarų durų" (režisierius Rolandas Atkočiūnas).

2001 m. – ponas Sotanvilis spektaklyje-komedijoje "Ožys" pagal Žano Batisto Moljero komediją "Žoržas Dandenas, arba Apgautas vyras" (režisierius Aidas Giniotis), Puntila B. Brechto "Ponas Puntila ir jo tarnas Matis" (režisierius Povilas Gaidys).

2002 m. – Vordlis Charleso Dickenso "Pikviko klubo užrašai" (režisierius Sigitas Račkys).

2003 m. – Ponia Tauktkrūša spektaklyje "Tautkrūša" pagal V. Švabo komediją "Tautos sunaikinimas, arba Mano kepenys be prasmės" (režisierius Aidas Giniotis).

2004 m. – tėvelis Mariaus von Mayenburgo "Šaltas vaikas" (režisierius Oskaras Koršunovas).

2006 m. – karalius Lyras V. Šekspyro "Karalius Lyras" (režisierius Algirdas Latėnas).

2007 m. – elgeta Augusto Strindbergo "Kelias į Damaską" (režisierius Oskaras Koršunovas).

2008 m. – senasis lėlininkas – Hamletas Baso Janikašvilio "Mano Hamletas" (režisierius Bezo Kupreišvilis).

2009 m. – Kuzovkinas Ivano Turgenevo "Įnamis" (režisierius Arvydas Lebeliūnas).

2011 m. – senis ir direktorius Augusto Strindbergo "Šmėklų sonata" (režisierius Gintaras Varnas).

2015 m. – urmininkas Gregersas Verlė Henriko Ibseno "Laukinė antis" (režisierius Ramutis Rimeikis).

V. Paukštės vaidmenys kine ir televizijoje:

1968 m. – mokytojas Lietuvos kino studijos filme "Jausmai" (režisieriai Algirdas Dausa ir Almantas Grikevičius).

1969 m. – Cezaris Lietuvos kino studijos filme "Ave, vita!" (režisierius Almantas Grikevičius).

1970 m. – mokytojas revoliucionierius Lietuvos televizijos filme "Visa teisybė apie Kolumbą" (režisierius Vytautas Žalakevičius).

1972 m. – Teutonų ordino vyskupas Lietuvos kino studijos filme "Herkus Mantas" (režisierius Marijonas Giedrys), kapitonas Erichas kino studijos "Tallinnfilm" filme "Išlipti į krantą" (režisierius Kaljo Kijskas), kalėjimo gydytojas Lietuvos kino studijos ir kino studijos "Mosfilm" filme "Tas saldus žodis – laisvė" (režisierius Vytautas Žalakevičius).

1973 m. – kapitonas kino studijos "Lenfilm" filme "Sūdytas šuo" (režisierius Nikolajus Košelevas), gydytojas Petersonas kino studijos "Lenfilm" filme "Sulaužyta pasaga" (režisierius Semionas Aranovičius), piešimo mokytojas Lietuvos kino studijos filme "Naktibalda" (režisierius Arūnas Žebriūnas), epizodinis vaidmuo M. Gorkio kino studijos televizijos filme "Septyniolika pavasario akimirkų" (režisierė Tatjana Lioznova).

1976 m. – Kalio Bliumkvisto tėvas Lietuvos televizijos filme "Seklio Kalio nuotykiai" (režisierius Arūnas Žebriūnas), Klarko padėjėjas kino studijos "Lenfilm" filme "…ir kiti oficialūs asmenys" (režisierius Semionas Aranovičius).

1978 m. – žvejų klubo prezidentas Izaokas Hukas Lietuvos kino studijos televizijos filme "Veidas taikinyje" (režisierius Almantas Grikevičius), gydytojas Lietuvos kino studijos televizijos filme "Pasigailėk mūsų" (režisierius Algirdas Araminas), benamis senis Lietuvos kino studijos televizijos filme "Nebūsiu gangsteriu, brangioji" (režisierius Algimantas Puipa), Augustas Babelis kino studijų "Lenfilm" ir DEFA filme "Ypatingų žymių nėra" (režisierius Anatolijus Bobrovskis).

1979 m. – Banys Lietuvos kino studijos filme "Velnio sėkla" (režisierius Algimantas Puipa).

1980 m. – verslininkas Chednis Bosvortas kino studijos "Lenfilm" televizijos filme "Rafertis" (režisierius Semionas Aranovičius), Jakštaitis Lietuvos kino studijos filme "Kelionė į rojų" (režisierius Arūnas Žebriūnas).

1981 m. – Navikas Lietuvos kino studijos filme "Arkliavagio duktė" (režisierius Almantas Grikevičius).

1983 m. – miesto vykdomojo komiteto pirmininkas Eduardas Volis kino studijos "Lenfilm" televizijos filme "Aukštas lygis" (režisierius Igoris Usovas), Kruvinosios Luizos palydovas Lietuvos kino studijos filme "Moteris ir keturi jos vyrai" (režisierius Algimantas Puipa), mokslininkas J. V. Krasilovas  trumpametražiame filme "Sodas" (režisieriaus Aleksandro Kaidanovskio kursinis darbas), dailininko svečias trumpametražiame filme "Jona  arba kuriantis dailininkas" (režisieriaus Aleksandro Kaidanovskio kursinis darbas), pasakotojas Lietuvos televizijos muzikiniame filme "Hercogo Mėlynbarzdžio pilis" (režisierė Jadvyga Zinaida Janulevičiūtė).

1984 m. – Rūtos tėvas Pranas Norvilas Lietuvos kino studijos filme "Mano mažytė žmona" (režisierius Raimundas Banionis), mokytojas Lietuvos televizijos filme "Čia mūsų namai" (režisierius Saulius Vosylius), Neznamovas Odesos kino studijos televizijos filme "Sniegas liepą" (režiserius Nikolajus Košeliovas), tėvas Lietuvos televizijos filme "Post scriptum" (režisierius Artūras Pozdniakovas).

1985 m. – gydytojas Michailas Danilovičius kino studijos "Lenfilm" filme "Paprasta mirtis" (režisierius Aleksandras Kaidanovskis), TV komentatorius Lietuvos kino studijos televizijos filme "Elektroninė senelė" (režisierius Algimantas Puipa), karo istorikas Paulius Keleris kino studijos "Lenfilm" filme "Priešprieša" (režisierius Semionas Aranovičius).

1986 m. – keleivis archeologas Viktoras Odesos kino studijos filme "Išskleisti sparnai" (režisierius Aleksandras Glagoljevas), Mereditas Bordenas Lietuvos kino studijos filme "Visi prieš vieną" (režisierius Artūras Pozdniakovas), grafas Pšidirskis Lietuvos televizijos filme "Benjaminas Kordušas" (režisierius Vidmantas Bačiulis), epizodinis vaidmuo M. Gorkio kino studijos filme "Žmogaus "Mersedese" dosje" (režisierius Georgijus Nikolajenka).

1987 m. – Don Rebo kino studijos "Lenfilm" filme "Sakmė apie narsųjį Chočbarą" (režisieriai Aschabas Abakarovas ir Michailas Ordovskis), vokiečių kapitonas Meldersas filme "Savaitgalis pragare" (režisieriai Almantas Grikevičius ir Vytautas Žalakevičius), epizodinis vaidmuo Lietuvos kino studijos televizijos filme "Šešiolikmečiai" (režisierius Raimundas Banionis).

1988 m. – epizodinis vaidmuo kino studijos "Lenfilm" ir Bulgarijos filme "Didelis žaidimas" (režisierius Semionas Aranovičius), kunigas Lietuvos kino studijos filme "Mėnulio pilnaties metas" (režisierius Arūnas Žebriūnas), bitininkas Potapovas Odesos kino studijos filme "Topinamburai" (režisierius Valentinas Kozakovas), tardytojas Rusijos filme "Žibalininko žmona" (režisierius Aleksandras Kaidanovskis).

1989 m. – Budelis Lietuvos televizijos filme "Atleisk mums, Viešpatie!" (režisierius Bronius Morkevičius), senis  Bliacha kino studijos "Lenfilm" filme "Pabaiga" (režisierius Nikolajus Košeliovas), teisėjas Ivamo M. Gorkio kino studijos filme "Idealus nusikaltimas" (režisierius Igoris Voznesenskis), epizodinis vaidmuo Odesos ir "Gruzija-film" kino studijų filme "Akimirkos..." (režisierius Visarionas Giorgobianis).

1990 m. – bajoras Dabulskis Lietuvos kino studijos televizijos filme "Marius" (režisieriai Jonas Pakulis ir Marijonas Giedrys).

1991 m. – profesorius kino studijų "Delta film" ir "Echo" filme "Mirtis užkulisiuose" (režisierius Borisas Durovas), Rusijos Dūmos bajoras kino studijos "Mosfilm" filme "XVI amžiaus Kremliaus paslaptys" (režisierius Borisas Blankas), gydytojas kino studijų "Belarusfilm", "Artelė-F", "Lenfilm" ir "Kvant" filme "Austriškas laukas" (režisierius Andrejus Černychas).

1992 m. – vaidmuo Rusijos kino studijos "Golos" filme "Paslaptis" (režisierius Genadijus Beglovas), vaidmuo Lietuvos kino studijos filme "Džiazas" (režisierius Raimundas Banionis), bajoras Dabulskis Lietuvos televizijos filme "Marius II" (režisieriai Jonas Pakulis ir Aloyzas Jančoras).

1993 m. – epizodinis vaidmuo Lietuvos kino studijos filme "Ir jis pasakė jums sudie" (režisierius Andrius Šiuša), profesorius Vytautas Vaišvila Lietuvos televizijos seriale "Giminės" (režisierius Saulius Vosylius).

1994 m. – Juozapo dėdė Albertas filme "Procesas" (režisierius Algimantas Puipa), ponas Štroblis Lietuvos televizijos filme "Dvynukės" (režisierė Kristina Gudonytė).

1995 m. – Teodoras Milkus Lietuvos  kino studijos filme "Žaibo nušviesti" (režisierius Algimantas Puipa).

1996 m. – ponas Štroblis Lietuvos televizijos filme "Dvynukai ir dvynukės" (režisierė Kristina Gudonytė).

1997 m. – vienuolis Prancūzijos, JAV ir Lietuvos seriale "Nauji Robino Hudo nuotykiai" (režisieriai Tomas Kuhnas, Sandra Weintraub ir Fredas Weintraubas), epizodiniai senio vaidmenys Lietuvos kino studijos filme "Vilko dantų karoliai" (režisierius Algimantas Puipa).

1998 m. – vaidmuo Lietuvos televizijos filme "Vargšų biblija" (režisierius Valdas Babaliauskas), Vytautas Vaišvila Lietuvos televizijos seriale "Atžalos" (režisierius Saulius Vosylius).

1999 m. – advokatas Lietuvos kino studijos ir Vokietijos filme "Elzė iš Gilijos" (režisierius Algimantas Puipa).

2008 m. – senelis Adomas "Studijos 2" trumpametražiame filme "Tikrovės pinklėse" (režisierius Justinas Lingys).

2011 m. – Vytautas Vaišvila Lietuvos televizijos seriale "Giminės. Po 20 metų" (režisierius Saulius Vosylius).

2012 m. – Fridos senelis "Disney" ir "1 Baltijskij kanal" seriale "Po mokyklos" (režisieriai Vladimiras Presniakovas, Olegas Presniakovas ir Andrejus Boltenka).

2013 m. – Kabanis "Lenfilm" ir partnerių filme "Sunku būti dievu" (režisierius Aleksejus Germanas).

2014 m. – Vytautas Vaišvila studijos "TV Europa" televizijos seriale "Giminės. Gyvenimas tęsiasi" (režisierius Saulius Vosylius).

2015 m. – dailininkas Arnas Titenis "Studijos 2" filme "Edeno sodas" (režisierius Algimantas Puipa).

V. Paukštė nusifilmavo Lietuvos televizijos dokumentiniame biografiniame filme apie aktorę Eugeniją Pleškytę "Savi keliai" (režisierius Valdas Babaliauskas, 2012 m.).

Lietuvos Atgimimo metais V. Paukštė dalyvavo Lietuvos Sąjūdžio veikloje, buvo Sąjūdžio Seimo narys.

V. Paukštei buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio artisto garbės vardas (1976 m.) ir Lietuvos SSR liaudies artisto garbės vardas (1982 m.). Jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR valstybine premija (1978 m.), Lietuvos Respublikos Vyriausybės meno premija (2002 m.) ir Nacionaline kultūros ir meno premija (2007 m.).

Jis buvo apdovanotas "Kristoforo" prizu už geriausią Lietuvos scenos metų vaidmenį (Duonkepys M. Pagnolio "Duonkepio žmona", 1998 m.). Jis pelnė "Auksinį scenos kryžių" (2008 m.), buvo apdovanotas Klaipėdos miesto kultūros magistro žiedu (2003 m.), buvo Klaipėdos miesto garbės pilietis (nuo 2008 m.). Jam buvo skirtas "Sidabrinės gervės" apdovanojimas už viso gyvenimo nuopelnus Lietuvos kinui (2017 m.).

V. Paukštė buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Riterio kryžiumi (1998 m.), ordino "Už nuopelnus Lietuvai" Komandoro Didžiuoju kryžiumi (2012 m.) ir Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000 m.).

Studija "TV Europa" sukūrė biografinį dokumentinį filmą "Vytautas Paukštė. Įslaptintas gyvenimas" (režisierius Valdas Babaliauskas, 2013 m.).

Laisvalaikiu rūkydavo pypkę, skaitydavo, domėjosi filosofija.

Susituokė 1964 m., žmona Jūratė Jankauskaitė-Paukštienė-Stankienė (g. 1936 m.) – aktorė. Išsiskyrė 1966 m. Duktė Rasa Paukštytė (g. 1965 m.) – teatro pedagogė, kritikė.

Vėl susituokė 1969 m., žmona Julija Sakalaitė (g. 1946 m.) – aktorė. Vaikai: Mindaugas Paukštė (g. 1970 m.), Ada Paukštytė (g. 1977 m.) – žurnalistė, kultūros organizatorė.

Mirė 2022 m. liepos 21 d. Klaipėdoje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse Menininkų kalnelyje (13 sektorius, 2 eilė).

Išleista Ados Paukštytės ir Daivos Šabasevičienės biografinė knyga "Vytautas Paukštė – pagrindinis vaidmuo" (2023 m.).