Seneliai: Petras Pačinskas (1859–1926) ir Domicelė Makauskaitė-Pačinskienė – žemdirbiai, Mataušas Kalinka (1862–1920) ir Rozalija Šukevičiūtė-Kalinkienė (1870–1938) – žemdirbiai. Tėvai: Julijonas Pačinskas (1898–?) iš Lagedžių ir Emilija Kalinkaitė-Pačinskienė (1907–1972) iš Šeimyniškėlių – žemdirbiai ūkininkai. Brolis Povilas Jeronimas Pačinskas (g. 1937 m.), sesuo Ona Pačinskaitė. Dar vienas brolis Jonas Pačinskas (1933–1933) mirė kūdikystėje.

Baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. Atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1959–1964 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1964 m. kovo 25 d. Kauno arkikatedroje J. Pačinskas buvo įšventintas kunigu. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo gimtosios Anykščių parapijos bažnyčioje.

Nuo 1964 m. beveik dešimtmetį J. Pačinskas tarnavo vikaru Mažeikiuose, paskui buvo Palangos vikaras.

Paskirtas iki 1980 m., apie dešimtmetį, iki 1988 m., jis buvo Telšių Šv. Antano Paduviečio katedros klebonas ir Viešvėnų (Telšių r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius. Telšiuose jis organizavo itin aktyvią pogrindinės religinės ir patriotinės literatūros leidybą, išleido ir išplatino apie 200 leidinių, kartu su vikaru, būsimuoju Panevėžio vyskupu Jonu Kaunecku kasmet parduodavo Lietuvos parapijų kunigams iki 50 tūkst. leidinių – daugiausia katekizmų ir maldaknygių.

Sovietmečiu slapčia priėmęs vienuolio pranciškono įžadus, J. Pačinskas OFM buvo slaptasis pranciškonų veiklos koordinatorius Lietuvoje.

Paskirtas 1988 m. birželio 3 d., 1988–1996 m., iki gyvenimo pabaigos, jis tarnavo Plungės Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonu, buvo Plungės dekanato dekanas.

Lietuvos Atgimimo metais J. Pačinskas aktyviai dalyvavo Sąjūdžio renginiuose, valstybės švenčių minėjimuose, sakydamas įkvepiančias dvasingas kalbas.

Amžininkų prisiminimuose jis išliko kaip asketiško gyvenimo būdo dvasininkas, visas jėgas skyręs tarnystei Deivui ir žmonėms.

Mirė 1996 m. vasario 25 d. Plungėje. Palaidotas Plungės Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina originali skulptūrinė kompozicija – balto marmuro kryžius, paguldytas ir kryžma atremtas į juodo šlifuoto akmens postamentą. Postamente iškalti įrašai: "A+A / Kunigas / Juozapas / Pačinskas / Plungės klebonas / ir dekanas / 1935 – 1964 – 1996" ir "Mylėjau kiekvieną žmogų, / niekam ašaros neištraukiau, / kiekvieno akyse mačiau / savo Dievą." / (Šv. Pranciškus)".