Tėvai: Jonas Juzėnas (1914–2001) ir Elena Gutauskaitė-Strolienė-Juzėnienė (1924–2006) – kultūros organizatorė, pasakorė. Augo penkių vaikų šeimoje su dviem broliais ir dviem seserimis. Broliai ir seserys: Romualdas Strolė, Eugenijus Juzėnas, Irmina Juzėnaitė-Urbonienė (g. 1959 m.) ir Vilma Juzėnaitė-?.

1964–1972 m. mokėsi Traupio aštuonmetėje mokykloje, 1972–1975 m. baigė Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1975–1976 m. mokėsi Vilniaus 21-ojoje technikos mokykloje, įgijo kabelininko-lituotojo specialybę.

1977–1979 m. H. Juzėnas buvo mobilizuotas ir atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

Nuo 1979 m. iki gyvenimo pabaigos H. Juzėnas gyveno ir dirbo Anykščių rajone.

1979–1982 m. jis studijavo Vilniaus universiteto Istorijos fakultete, baigė tris studijų kursus.

1979–1980 m. H. Juzėnas buvo Kunigiškių aštuonmetės mokyklos mokytojas, 1980–1984 m. – Troškūnų kaimo profesinės technikos mokyklos Nr. 2 gamybinio mokymo meistras. Nuo 1981 m. jis dirbo ir Traupio aštuonmetėje mokykloje istorijos mokytoju.

1985–1995 m. H. Juzėnas dirbo Anykščių žemės ūkio mokykloje, buvo direktoriaus padėjėjas ūkio reikalams, direktoriaus pavaduotojas ūkio reikalams, technikas pastatų eksploatacijai, komunalinio ūkio valdytojas.

1994–1995 m. jis buvo ir A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus metodininkas paminklotyrai, o 1995–2002 m., iki gyvenimo pabaigos, – šio memorialinio muziejaus direktoriaus (Antano Verbicko) pavaduotojas. Jis rengė Anykščių siaurojo geležinkelio muziejinę ekspoziciją, 2002 m. atgabeno iš Švenčionėlių jai padovanotą garvežį, įgyvendino Arklio muziejaus infrastruktūros plėtros projektą.

Nuo 1989 m. iki gyvenimo pabaigos H. Juzėnas kūrė Anykščių krašto vaizdo metraštį. Jis pirmasis Anykščiuose vaizdo kamera pradėjo fiksuoti Lietuvos Atgimimo įvykius, rengė filmuotą kultūros kroniką, kuri nuo 1992 m. buvo rodoma ir Anykščių muziejaus televizijos laidose "Anykščių kultūros istorijos puslapiai".

Jis taip pat fotografavo Anykščių krašto kultūros ir gamtos paveldo objektus, sukaupė turtingą nuotraukų archyvą.

Laisvalaikiu fotografuodavo, filmuodavo, žvejodavo.

Vedė 1981 m. liepos 18 d. Anykščiuose, žmona Laima Šeškaitė-Juzėnienė (g. 1956 m.) – pedagogė prancūzų kalbos mokytoja ekspertė. Sūnūs: Daumantas Juzėnas (g. 1981 m.) – vadybininkas, Simonas Juzėnas (g. 1988 m.) – mokslininkas biologas.

Mirė 2002 m. gruodžio 4 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse. Kapą ženklina horizontali akmens plokštė su įrašu.

H. Juzėno sukauptas vaizdo archyvas saugomas A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje.

Minint pirmąsias H. Juzėno mirties metines, 2003 m. Anykščių koplyčioje buvo surengta jo fotomeno darbų paroda.