Tėvai: Vladislovas Platkevičius (1913–1983) – žemdirbys, kilmingosios Platkevičių giminės palikuonis, ir Marijona Žąsinaitė-Platkevičienė (1914–2005) – žemdirbė. Sesuo Genovaitė Platkevičiūtė-Mamgaudienė (g. 1944 m.) – maisto pramonės technologė. Dar viena sesuo mirė kūdikystėje (1942–1942).

Baigė Ukmergės žemės ūkio mechanizavimo technikumą, įgijo mechaniko specialybę.

1970–1977 m. A. Platkevičius dirbo Anykščių centrinėje sviesto gamykloje automechaniku. 1977–1979 m. jis buvo Andrioniškio kolūkio (Anykščių r.) vyriausiasis inžinierius-mechanikas, 1979–1988 m. – Anykščių rajono gamybinio agrocheminio žemės ūkio aptarnavimo susivienijimo pirmininko pavaduotojas.

Nuo 1988 m. iki gyvenimo pabaigos A. Platkevičius gyveno ir dirbo Surdegyje (Anykščių r.). 1988–1991 m. jis buvo Surdegio kolūkio pirmininkas – paskutinis šio kolūkio vadovas iki jam iširstant 1991 m. rudenį. 1992–1996 m. jis buvo žemės ūkio bendrovės "Stumbras" vadovas, kol ir ši bendrovė iširo.

Nuo 1996 m. iki gyvenimo pabaigos A. Platkevičius buvo ūkininkas, privataus ūkio savininkas.

A. Platkevičius buvo 1990–1995 m. Anykščių rajono tarybos deputatas.

Susituokė 1972 m. lapkričio 20 d. Dabužių bažnyčioje (sutuokė administratorius Serafinas Žvinys), žmona Adelė Burnelytė-Platkevičienė (g. 1949 m.). Sūnus Žydrūnas Platkevičius (g. 1972 m.) – emigrantas Vokietijoje.

Mirė 2016 m. kovo 22 d. Surdegyje (Anykščių r.).