Tėvai: Jonas Dvelys ir Ona Stanislovaitytė-Dvelienė.

Baigė tris skyrius Jaučiūnų (Joniškio r.) pradžios mokykloje, 1926–1930 m. mokėsi Joniškio vidurinėje mokykloje. 1930–1934 m. baigė Šiaulių mokytojų seminariją.

1935–1936 m. K. Dvelis atliko karo prievolę, tarnavo Lietuvos kariuomenėje, baigė kariūnų aspirantų kursus Karo mokykloje Kaune, 1936 m. rudenį demobilizuotas kaip atsargos jaunesnysis leitenantas.

Paskirtas 1936 m. spalį, 1936–1941 m. K. Dvelis dirbo Juodpėnų (Kupiškio r.) pradžios mokyklos vedėju. Nuo 1938 m. jis buvo I laipsnio mokytojas, nuo 1940 m. – II laipsnio mokytojas. 1937–1940 m. jis vadovavo Juodpėnų jaunųjų ūkininkų rateliui.

1941–1951 m. K. Dvelis gyveno ir dirbo Anykščių rajone.

Perkeltas 1941 m. rugsėjį, 1941–1945 m. jis buvo Latavėnų pradinės mokyklos vedėjas, 1945–1947 m. – Troškūnų pradinės mokyklos vedėjas. 1947–1949 m. jis ėjo Troškūnų valsčiaus Liaudies švietimo skyriaus vedėjo pareigas, 1948–1949 m. buvo ir Troškūnų vidurinės mokyklos mokytojas.

Paskirtas 1949 m. rugsėjį, 1949–1951 m. K. Dvelis buvo Troškūnų vidurinės mokyklos direktorius. 1950–1951 m. jis buvo ir Troškūnų kaimo jaunimo septynmetės mokyklos direktorius.

Paskirtas 1951 m. sausio pabaigoje, pusmetį, iki 1951 m. rugsėjo, jis dirbo Troškūnų rajono Liaudies švietimo skyriaus inspektoriumi.

Perkeltas 1951 m. rugsėjį, nuo 1951 m. K. Dvelis buvo Naujamiesčio (Panevėžio r.) vidurinės mokyklos direktorius – pirmasis šios mokyklos, išaugusios iki vidurinės, vadovas. Vėliau jis dirbo šios  mokyklos mokytoju, kol išėjo į pensiją.

Nepriklausomoje Lietuvoje K. Dvelis buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys.

Vedė 1938 m. sausio 4 d. Troškūnų bažnyčioje (santuoką laimino klebonas Antanas Juška), žmona Klotilda Žilinskaitė-Dvelienė (1915–?) iš Pelyšėlių. 

Mirė (?)

K. Dvelio gyvenimas ir veikla pristatyta "Kupiškėnų enciklopedijos" I tome (2013 m.).