Tėvai: Jonas Kadžys (1901–?) iš Utenos – inžinierius ir Bronislava Elena Šaltenytė-Kadžienė (1909–?). Sesuo Emilija Rimantė Kadžytė (g. 1939 m.).

1936 m. liepos 25 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo Anykščių vikaras Jonas Petrėnas.

Mokėsi Anykščių gimnazijoje, vidurinėje mokykloje.

1970 m. baigė Kauno medicinos institutą, įgijo gydytojo stomatologo išsilavinimą.

Nuo 1970 m. iki šiol J. R. Kadžys gyvena Širvintose ir dirba Širvintų rajone.

1970–1992 m. jis dirbo Širvintų rajono centrinės ligoninės Musninkų ambulatorijoje gydytoju stomatologu, buvo Širvintų poliklinikos gydytojas stomatologas.

1992 m. Širvintose jis įkūrė individualią įmonę Jono Rimanto Kadžio odontologinį kabinetą, nuo to laiko iki šiol yra jo savininkas, privačia praktika besiverčiantis gydytojas odontologas.

J. R. Kadžys yra Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų Širvintų rajono skyriaus narys, Lietuvos šaulių sąjungos narys.

1990–1995 m. jis buvo išrinktas Širvintų rajono tarybos deputatu. 1997–2000 m., 2000–2003 m., 2003–2007 m. ir 2007–2011 m. jis buvo Širvintų rajono savivaldybės tarybos narys, renkamas Tėvynės sąjungos rinkimų sąraše.

Už nuopelnus savivaldai J. R. Kadžys apdovanotas Lietuvos savivaldybių asociacijos "Auksinės krivūlės riterio" ženklu (2010 m.).

Vedęs, žmona Rimutė Ona Šaltenytė-Kadžienė (g. 1941 m.) iš Liudiškių – 1951–1958 m. tremtinė Tomsko srityje (Sibiras, Rusija), gydytoja oftalmologė. Dukterys Dalia ir Jūratė.