Baigė Girkalnio (Raseinių r.) vidurinę mokyklą. 1992 m. baigė studijas Vilniaus pedagoginiame universitete ir įgijo lietuvių kalbos mokytojo pedagoginį išsilavinimą.

Nuo 1992 m. iki šiol L. Bitvinskas gyvena ir dirba Anykščiuose.

1992–1996 m. jis buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas. Pertvarkius šią mokyklą, 1996–2003 m. jis dirbo Anykščių Jono Biliūno gimnazijoje lietuvių kalbos ir literatūros mokytoju.

2003–2017 m. L. Bitvinskas dirbo žiniasklaidos grupėje uždarojoje akcinėje bendrovėje "Anykštos" redakcija", buvo laikraščio "Anykšta", žurnalo "Aukštaitiškas formatas" ir interneto portalo www.anyksta.lt žurnalistas bei kalbos redaktorius.

Nuo 2018 m. pradžios L. Bitvinskas dirba žiniasklaidos įmonėje uždarojoje akcinėje bendrovėje "Atvirai", nuo 2018 m. vasario yra laikraščio "Šilelis" redaktorius. Paskirtas 2018 m. spalį, 2018–2023 m. jis buvo ir bendrovės "Atvirai" direktorius. Jo vadovaujama įmonė leido Anykščių krašto savaitraštį "Šilelis", ji valdo interneto portalą www.nyksciai.lt bei iki 2023 m. rengė radijo programą "Nykščiai".

Nuo 2019 m. jis yra asociacijos "Aukštaitijos komunikacijos projektai" vadovas.

Nuo 2010 m. jis yra Lietuvos žurnalistų sąjungos narys.

L. Bitvinskas yra literatas poetas, eilėraščius rašo nuo vaikystės, yra tapęs respublikinio literatų konkurso laureatu. Jo poezija skelbta Respublikos ir regiono periodiniuose leidiniuose. Poezijos kūriniai publikuoti Raseinių ir Anykščių rajonų literatų kūrybos rinktinėse, mokomojoje knygoje "Baltaragė : ugdymo knyga 5-6 metų vaikams" (2008 m.).

L. Bitvinskas parašė ir išleido knygas:

2015 m. – "Vaikiškas parkas" (eilėraščiai vaikams ir suaugusiesiems, iliustravo Justina Sinickienė, kitas leidimas – 2019 m.).

2018 m. – "Viena diena be skėčio. La journee sans parapluie : eilėraščiai" (eilėraščių rinkinys lietuvių ir prancūzų kalbomis, iliustruota Anykščių krašto ir Prancūzijos dailės mėgėjų piešiniais).

2019 m. – "Kodėl miške švilpauti negalima" (eilėraščiai vaikams), "Daiktų gyvenimas : vaikiški eilėraščiai suaugusiems".

2020 m. – "32 abėcėlės" (eilėraščiai-kortelės vaikams).

2021 m. – "Mažosios istorijos" (eilėraščių vaikams rinktinė, iliustravo Dalia Gilienė, Justina Sinickienė ir Theresa Van Cherry), "Tamsieji amžiai : antivakserio dienoraštis" (juodojo humoro proza), "Surišta pilis" (eiliuota legenda).

2022 m. – "Drąsiųjų keliai : antivakserio dienoraštis" (juodojo humoro proza).

2024 m. – "Lėti užrašai. Notes lentes" (eilėraščiai suaugusiesiems lietuvių ir prancūzų kalbomis).

Jis yra vienas iš rinkinio "Pasakos apie Anykščius" (2017 m.) ir spalvinimo knygelės su lipdukais "Pasakos apie Anykščius" (2019 m.) sudarytojų.

L. Bitvinskas tapo Vidaus reikalų ministerijos ir Lietuvos rašytojų sąjungos organizuoto Regioninės grožinės literatūros konkurso laureatu už eilėraščius apie Anykščius (2017 m.), Nacionalinio vaikų literatūros konkurso laureatu už parengtą spaudai knygą – eilėraščių rinkinį "Kodėl miške švilpauti negalima" (2018 m.).

Vedęs, žmona Rasa Bitvinskienė – valstybės tarnautoja. Vaikai: Kamilė Bitvinskaitė (g. 1991 m.), Mykolas Bitvinskas (g. 1999 m.) – sportininkas krepšininkas, kūrybininkas, ir Emilija Bitvinskaitė (g. 2002 m.) – sportininkė jojikė.