Tėvai: Tadas Perevičius (apie 1844 – ?) ir Ksavera Rimkutė-Perevičienė (apie 1852 – ?). Buvo jauniausias vaikas šeimoje. Broliai ir seserys: Rozalija Perevičiūtė-Pavilonienė (1876–?), Antanas Perevičius (1878–?), Veronika Perevičiūtė (1880–1881), Vincentas Perevičius (1882–?) ir Petras Perevičius (1885–?).

Baigė medicinos studijas, įgijo gydytojo išsilavinimą.

1925 m. spalio 25 d. Jurbarke įsteigus valstybinę plaučių ligų ligoninę, P. Perevičius buvo paskirtas pirmuoju šios ligoninės gydytoju-vedėju. Jis pradėjo organizuoti šios ligoninės veiklą, komplektavo būtiną įrangą ir aparatūrą, iš pradžių buvo vienintelis diplomuotas gydytojas, dirbęs ligoninėje. Nepriklausomoje Lietuvoje kasmet šioje ligoninėje būdavo gydoma 300–400 ligonių iš visos Lietuvos.

Apsigyvenęs šalia ligoninės, P. Perevičius kelis dešimtmečius Jurbarke buvo nuolat budėjęs ir greičiausiai surandamas gydytojas, jei tik iškildavo neatidėliotinų problemų.

Keičiantis ligoninės struktūrai ir pavadinimams, 1925–1941 m. jis vadovavo Jurbarko valstybinei plaučių ligų ligoninei, 1941–1944 m. – Jurbarko tuberkuliozės sanatorijai, 1944–1954 m. – Jurbarko tuberkuliozės ligoninei, 1954–1959 m. – Jurbarko rajono ligoninei, kol 1959 m. balandžio 15 d. iš šių pareigų savo iniciatyva pasitraukė dėl amžiaus. 1955–1956 m. jis tris mėnesius dirbo ir Jurbarko rajono Vykdomojo komiteto sveikatos apsaugos skyriaus vedėju.

P. Perevičiaus iniciatyva ir jam primygtinai reikalaujant, Jurbarke XX a. 4-ajame dešimtmetyje buvo pakeista elektros tiekimo sistema – valstybei remiant, pereita prie pažangesnio kintamosios elektros srovės tiekimo ligoninei ir kitiems vartotojams.

1933 m. pabaigoje kaip Jurbarko valstybinės plaučių ligų ligoninės vadovas jis priėmė į savo įstaigos globą šalia įstaigos teritorijos buvusį beveik 2 hektarų ploto archeologijos paminklą – Jurbarko miesto piliakalnį Bišpilį. 1935 m. vasarą P. Perevičius Valstybės archeologijos komisijai oficialiai įsipareigojo juo rūpintis, piliakalnis buvo išsaugotas.

1959–1964 m. jis toliau dirbo Jurbarko rajono ligoninės Tuberkuliozės skyriaus vedėju, kol dėl ligos 1964 m. sausio 20 d. iš profesinės veiklos pasitraukė.

Nepriklausomoje Lietuvoje P. Perevičius buvo kelis kartus renkamas Jurbarko gimnazijos tėvų komiteto pirmininku, organizavo neturtingų mokinių šelpimą. Jis skaitydavo paskaitas Jurbarko visuomenei higienos klausimais.

Senatvę P. Perevičius su žmona praleido Kaune pas dukterį.

Jis parašė prisiminimus apie savo veiklą Jurbarko ligoninėje (1957 m.), jie saugomi Augustino Živatkausko asmeniniame archyve.

Vedė 1926 m. spalio 2 d. Kaune (sutuokė kun. Juozas Tumas-Vaižgantas), žmona Adelė Kuzmickaitė-Perevičienė (1896–1969) – pedagogė, visuomenininkė. Dukterys: Zita Perevičiūtė (1927–1995) ir Jūratė Perevičiūtė-Skorienė (1930–2000).

Mirė 1968 m. Kaune.

P. Perevičiaus vardu pavadinta gatvė Jurbarke.