Tėvai: Pranas Kaušyla (1904–1988) – malūnininkas ir Elena Juzėnaitė-Kaušylienė (1903–1979). Broliai: Antanas Kaušyla (1932–1939) – žuvo vaikystėje ir Algimantas Kaušyla (g. 1938 m.) – pedagogas, sporto organizatorius, vadovas.

Tėvams persikėlus, nuo vaikystės augo Spitrėnuose (Utenos r.). 1946–1953 m. baigė Spitrėnų septynmetę mokyklą, 1953–1957 m. – Utenos vidurinę mokyklą. 1957–1962 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo vidurinės mokyklos anglų kalbos mokytojos ir aštuonmetės mokyklos vokiečių kalbos mokytojos išsilavinimą.

Nuo 1962 m. iki gyvenimo pabaigos S. Kaušylaitė-Bražėnienė gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1962–1996 m. ji buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos anglų kalbos mokytoja, po įstaigos pertvarkymo 1996–2006 m. dirbo Anykščių Jono Biliūno gimnazijos anglų kalbos mokytoja, kol išėjo į pensiją. Šioje mokykloje ji išleido tris savo auklėtinių abiturientų laidas (1967, 1982 ir 1990 m.).

S. Bražėnienė Anykščių J. Biliūno vidurinėje mokykloje įkūrė lingofoninį kabinetą – pirmą tokį šioje įstaigoje ir Anykščių rajone, mėgo technikos naujoves ir jas kūrybiškai taikė, mokydama užsienio kalbų. Ji buvo ir J. Biliūno vidurinės mokyklos profesinio orientavimo kabineto kūrėja.

Laisvalaikiu mėgo skaityti, darbuotis sode, spręsti kryžiažodžius.

Ištekėjo 1965 m. birželio 19 d. Anykščiuose, vyras Vacius Bražėnas (1937–2018) – pedagogas lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas, vadovas. Duktė Rasa Bražėnaitė (g. 1969 m.) – filologė lituanistė, muziejininkė.

Mirė 2016 m. vasario 17 d. Anykščiuose. Palaidota Anykščių naujosiose kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su įrašais metalinėmis raidėmis: "Bražėnai" ir "Stanislava / 1941–2016 / Vaclovas / 1937–2018".