1944–1945 m. mokėsi Skudutiškio (Molėtų r.) pradžios mokykloje, 1945–1956 m. baigė Utenos 1-ąją vidurinę mokyklą. 1957–1962 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo lietuvių kalbos ir literatūros mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1962 m. iki gyvenimo pabaigos  V. Bražėnas gyveno Anykščiuose.

1962–2005 m. jis dirbo Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje, nuo 1996 m. – Jono Biliūno gimnazijoje pedagoginį darbą, kol išėjo į pensiją.

1962–1968 m. jis buvo šios mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas ir klasės auklėtojas, šioje mokykloje išleido vieną savo auklėtinių laidą (1966 m.). Tarp jo auklėtinių – rašytojas Rimantas Vanagas, gydytoja Ledina Kaladienė, gydytojas ir politikas Leonas Alesionka, chorvedė Ona Aleknavičienė.

1968–1972 m. V. Bražėnas buvo Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos direktoriaus pavaduotojas, 1972–2001 m. – šios mokyklos (nuo 1996 m. – gimnazijos) direktorius.

V. Bražėnas ilgus dešimtmečius kūrė ir stiprino Anykščių mokyklą, kuri pratęstų šio krašto kultūrines ir literatūrines tradicijas. 1968 m. jis subūrė Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje pirmąsias humanitarines klases ir taip padėjo pagrindą atkurti humanitarinei Anykščių gimnazijai (1996 m.) – vienai pirmųjų šalyje.

Pasitraukęs iš direktoriaus pareigų, 2001–2005 m. V. Bražėnas dirbo Anykščių Jono Biliūno gimnazijoje lietuvių kalbos ir literatūros mokytoju. Jis buvo išrinktas geriausiu Anykščių Jono Biliūno gimnazijos mokytoju (2003 m.).

V. Bražėnui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokytojo garbės vardas (1987 m.), jis buvo apdovanotas "Garbės ženklo" ordinu (1981 m.), Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1969 m.), medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.), "Darbo veterano" medaliu (1988 m.).

Nepriklausomoje Lietuvoje jis apdovanotas ordino "Už nuopelnus Lietuvai" Riterio kryžiumi (2005 m.). Jam buvo suteiktas Anykščių rajono Garbės piliečio vardas (2016 m.).

Laisvalaikį leisdavo gamtoje, domėjosi menu, ypač grafika ir ekslibrisais, juos raižė.

Susituokė 1965 m. birželio 19 d. Anykščiuose, žmona Stanislava Kaušylaitė-Bražėnienė (1941–2016) – pedagogė anglų ir vokiečių kalbų mokytoja. Liko našlys. Duktė Rasa Bražėnaitė (g. 1969 m.) – filologė lituanistė, muziejininkė.

Mirė 2018 m. vasario 23 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse šeimos kape šalia žmonos. Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su įrašais metalinėmis raidėmis: "Bražėnai" ir "Stanislava / 1941–2016 / Vaclovas / 1937–2018".