Brolis Arvydas Plėštys (g. 1956 m.) – inžinierius, kariškis.

Nuo 1954 m. augo Anykščiuose, 1955–1966 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. Mokykliniais metais įgijo dvi kvalifikacijas – tapo pramoninių prekių pardavėju ir siaurajuosčio kino demonstratoriumi.

1966–1971 m. studijavo Kauno politechnikos institute radijo aparatūros konstravimą ir gamybą, apsigynė diplominį darbą "Medicininės informacijos kodavimo įrenginys" ir įgijo radijo aparatūros inžinieriaus konstruktoriaus išsilavinimą.
 
1971–2017 m. R. Plėštys dirbo Kauno politechnikos institute, Kauno technologijos universitete. 1971–1977 m. jis buvo jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1977–1982 m. dirbo Telekomunikacijų ir elektronikos fakulteto Telekomunikacijų katedroje vyresniuoju dėstytoju, 1982–2002 m. buvo šios katedros docentas, 2002–2008 m. buvo Informatikos fakulteto Kompiuterių tinklų katedros docentas, 2008–2017 m. – šios katedros profesorius.

1973–1976 m. jis studijavo Kauno politechnikos instituto aspirantūroje ir 1978 m. Kauno politechnikos institute apsigynė technikos mokslų kandidato disertaciją "Integralinio skaitmeninio ryšių tinklo informacinių skaitmeninės srautų suderinimo sistemos sukūrimo klausimai", 1993 m. nostrifikuotas technologijos mokslų, informatikos inžinerijos daktaras.

Jis parengė ir dalyvavo dėstant studijų modulius: telekomunikacijų tinklai; ryšio linijos; plačiajuosčiai tinklai; interneto architektūra; paskirstytosios sistemos; kompiuterių tinklai; kompiuterių tinklai ir internetas; kompiuterių tinklų sauga; komunikacijų algoritmai ir protokolai; kompiuterių tinklų projektavimas ir valdymas; informacijos sistemų sauga; visuminių prisijungimų technologijos.

2002–2013 m. jis buvo Kauno technologijos universiteto Informatikos fakulteto Kompiuterių tinklų katedros vedėjas. Jis vadovavo kelioms mokslo grupėms, atlikusioms užsakomuosius mokslinius tyrimus telekomunikacijų srityje.

2006 m. jis praėjo habilitacijos procedūrą Kauno technologijos universitete tema "Informacijos perdavimo tinklų efektyvumas".

Jam suteikti pedagoginiai docento (1993 m.) ir profesoriaus (2008 m.) vardai.

2008–2016 m. R. Plėštys buvo Klaipėdos universiteto profesorius.

R. Plėščio mokslinės veiklos kryptys: plačiajuosčiai telekomunikacijų tinklai, informacijos optinio perdavimo technologijos, informacijos srautų maršrutizavimas proginiuose (Ad-Hoc) tinkluose, debesų kompiuterijos infrastruktūros kūrimas, informacinių technologijų taikymas transporte ir kitose srityse. Jam vadovaujant, disertacijas apsigynė keturi doktorantai, jis buvo daugelio daktaro disertacijų gynimo tarybų narys bei habilitacijos procedūrų tarybų narys.

1985–1989 m. R. Plėštys buvo ir Kauno radijo gamyklos ryšių baro viršininkas. Šioje įmonėje jis vadovavo kuriant Lietuvos televizijos technikos gamybinio susivienijimo "Banga" informacijos perdavimo tinklą. Diegdamas mokslinių tyrimų rezultatus, jis inicijavo dviejų uždarųjų akcinių bendrovių Informatikos ir ryšių technologijų centro bei Mobiliųjų sprendimų centro kūrimą.

Nuo 1995 m. jis buvo Telekomunikacijų ir elektronikos fakulteto Telekomunikacijų technologijų konsultacinio centro direktorius. Jis buvo Lietuvos standartizacijos departamento technikos komiteto Nr. 18 pirmininkas, Mokslo, inovacijų ir technologijų agentūros (MITA) ekspertų grupės narys.

1980 m. jis sukūrė nuotolinės prieigos sistemą prie Matematikos ir informatikos instituto skaičiavimo centro Vilniuje, leidusią atlikti skaičiavimus iš Kauno per bendrąją telefono liniją.

R. Plėštys vadovavo kelioms stambioms mokslo grupėms, atlikusioms užsakomuosius mokslinius tyrimus informacinių technologijų srityje. 2003–2006 m. jis buvo  aukštųjų technologijų plėtros programos "Viešosios informacijos ir transporto mobilūs sprendimai", kurioje dalyvavo Kauno technologijos universitetas, Vilniaus universitetas, Vilniaus Gedimino technikos universitetas ir bendrovė "Bitė", tarybos pirmininkas. 2008–2011 m. jis vadovavo aukštųjų technologijų plėtros programai "Mobiliųjų ir bevielių paslaugų virtualios informacinės aplinkos sukūrimas", kurioje dalyvavo Kauno technologijos universitetas, Vilniaus universitetas, Klaipėdos universitetas ir bendrovė "Santa Monica". Jis dalyvavo kuriant kaimiškųjų vietovių informacinių technologijų plačiajuostį tinklą RAIN.

Jis vadovavo parengiant Mobiliųjų ir belaidžių komunikacijų nacionalinę technologijų vystymo iki 2020 metų platformą, dalyvavo dvejose grupėse, Lietuvos Respublikos Vyriausybės užsakymais rengusiose IRT plėtros strategijas, vykdė per 12 mokslinių-techninių (ūkiskaitinių) projektų su verslo įmonėmis.

1982–1983 m. R. Plėštys stažavosi Budapešto (Vengrija) technikos universitete. Jis skaitė pranešimus mokslinėse konferencijose Rusijoje, Vengrijoje, Kroatijoje, Vokietijoje, Čekijoje, Lenkijoje, Latvijoje ir Estijoje.

Jis paskelbė per 60 mokslo publikacijų įvairiuose spaudos leidiniuose, yra penkių mokomųjų knygų bendraautoris, rengia publikacijas interneto svetainėms.

R. Plėščio parengti mokomieji leidiniai:

2005 m. – "Kompiuterių tinklai : mokomoji knyga" (kartu su Rimantu Kavaliūnu, Gyčiu Vilučiu, Ingrida Lagzdinyte ir Vidmantu Liutkausku).

2008 m. – "Tinklų sauga : mokomoji knyga" (kartu su Dangiu Rimkumi, Ingrida Lagzdinyte-Budnike ir Nijole Sarafiniene), "Kompiuterių tinklų sauga : mokomoji knyga" (kartu su D. Rimkumi, R. Kavaliūnu, I. Lagzdinyte-Budnike ir N. Sarafiniene), "Kompiuteriniai tinklai : mokomoji knyga" (kartu su R. Kavaliūnu, Gyčiu Vilučiu, I. Lagzdinyte-Budnike ir V. Liutkausku).

2013 m. – "Maršrutų paieška belaidžiuose AD HOC tinkluose : mokomoji knyga" (kartu su Roku Zakarevičiumi).

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu, 1989 m., R. Plėštys organizavo ekspediciją į lietuvių tremties vietas prie Laptevų jūros (Jakutija, Rusija) ir buvo jos vadovas. Ekspedicijos dalyviai tuo metu pastatė keturis paminklus nukankintiems tremtiniams Tit-Aruose, Trofimovske, Bykovske ir Muostache.

Laisvalaikiu keliauja su šeima po Lietuvą ir pasaulį, mėgsta ilgas ir sudėtingas keliones, kuriose panaudoja savo darbo originalų kelionės inventorių.

Vedęs, žmona Irena Plėštienė (g. 1955 m.) – pedagogė pradinių klasių mokytoja metodininkė. Vaikai: Jovita (g. 1978 m.), Indrė (g. 1979 m.), Vygantas (g. 1993 m.).