Tėvas Vytautas Andriejus Kuolas (?–2021).

1968–1979 m. mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje. Nuo 1979 m. studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, 1989 m. neakivaizdžiai baigė studijas ir įgijo teisininkės išsilavinimą.

Nuo 1981 m. iki šiol A. Staškevičienė gyvena ir dirba Anykščiuose, yra vidaus reikalų sistemos darbuotoja, dabar – policijos pareigūnė.

1981 m. ji pradėjo dirbti Anykščių rajono vidaus reikalų skyriuje milicininke, 1981–1991 m. buvo Anykščių rajono vidaus reikalų skyriaus Nepilnamečių reikalų inspekcijos vyresnioji inspektorė.

Miliciją reorganizavus į policiją, 1991–1992 m. A. Staškevičienė buvo Anykščių rajono policijos komisariato kadrų tarnybos inspektorė.

1992–2003 m. ji dirbo Tardymo poskyryje prie Anykščių rajono policijos komisariato. 1992–1995 m. A. Staškevičienė buvo tardytoja, 1995–1997 m. – vyresnioji tardytoja, o 1997–2003 m. – Tardymo poskyrio viršininkė, komisaro pavaduotoja.

2003 m. A. Staškevičienė buvo Anykščių rajono policijos komisariato kriminalinės policijos komisarė inspektorė, 2003–2008 m. – Anykščių rajono policijos komisariato viršininko pavaduotoja, vyresnioji komisarė.

Po struktūrinių pertvarkymų 2008–2016 m. A. Staškevičienė buvo Utenos vyriausiojo policijos komisariato Anykščių policijos komisariato Kriminalinės policijos skyriaus viršininkė, nuo 2016 m. gruodžio yra Veiklos skyriaus viršininkė, vyresnioji komisarė.

A. Staškevičienė daug kartų buvo skatinta premijomis, padėkomis. Ji apdovanota 1-ojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklu "Angelas Sargas", 1-ojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklu "Už nepriekaištingą tarnybą".

Buvo ištekėjusi, vyras Algis Staškevičius (1962–1986). Liko našlė.

Ištekėjusi, vyras Rimantas Šližys – teisininkas. Duktė Agnė Šližytė (g. 1995 m.) – sportininkė karatistė.