Tėvai: Petras Bartkevičius (?–?) ir Anelė Leonavičiūtė-Bartkevičienė (?–?) – žemdirbiai. Augo trijų vaikų šeimoje su dviem broliais. Brolis Antanas Bartkevičius (?–1988).

1969–1980 m. baigė Skiemonių (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. Nuo paauglystės kunigo Petro Adomonio ugdomas ir globojamas, patarnavo Šv. Mišioms Skiemonių bažnyčioje ir ruošėsi kunigystei.

1980–1981 m. P. Bartkevičius dirbo Skiemonyse zakristijonu. 1981–1983 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo darbo batalione Kaliningrade (Maskvos sritis, Rusija), kur dėl pasiryžimo tapti kunigu sulaukė sovietinių represijų. Įveikęs įvairius trukdymus ir pasipriešinęs sovietinio saugumo bandymams užverbuoti, 1983–1988 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1988 m. gegužės 29 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje vyskupas Juozas Preikšas įšventino P. Bartkevičių kunigu. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo birželio 12 d. gimtosios Skiemonių parapijos bažnyčioje.

1988–1995 m. jis buvo Pasvalio Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios vikaras. Perkeltas 1995 m. birželio 21 d., 1995–2002 m. jis tarnavo Uliūnų (Panevėžio r.) Kristaus Žengimo į dangų parapijos administratoriumi.

Paskirtas 2002 m. kovo 5 d., 2002–2003 m. P. Bartkevičius buvo Karsakiškio (Panevėžio r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos klebonas, kartu aptarnavo ir Geležių (Panevėžio r.) Šv. Juozapo parapiją. 

Nuo 2003 m. birželio 2 d. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, 2003–2013 m. talkino klebonui Daliui Tubiui.

Pablogėjus sveikatai, nuo 2022 m. rudens jis buvo gydomas Panevėžio Šv. Juozapo globos namuose.

Laisvalaikiu skaitydavo istorines knygas, spręsdavo kryžiažodžius, rūpinosi globojamais gyvūnais, keliavo po pasaulį, mėgo lietuvišką kantri muziką. Artimųjų prisiminimuose išliko kaip pareigingas, taktiškas, kuklus ir pagarbus dvasininkas.

Mirė 2022 m. gruodžio 6 d. Panevėžyje. Palaidotas Biržų bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų.