Tėvai: Petras Puodžiūnas (1883–1966) iš Kaldūniškių ir Anastazija Kavoliūnaitė-Puodžiūnienė (1886–?) iš Beržoniškio – žemdirbiai ūkininkai, šeima turėjo 20 ha žemės. Broliai ir sesuo: Emilija Puodžiūnaitė (1914–1915) – mirė kūdikystėje, Petras Puodžiūnas (1916–1943), Jonas Puodžiūnas-Siaubas (1919–1946) – laisvės gynėjas partizanas, žuvęs kovoje, ir Justinas Puodžiūnas-Šerkšnas (1925–1951) – laisvės gynėjas partizanas, žuvęs kovoje.

Pokario metais B. Puodžiūnas išėjo partizanauti. Nuo 1949 m. sausio mėnesio jis buvo Vytauto apygardos Liūto rinktinės Jovaro kuopos Perkūno būrio vadas.

1949 m. pabaigoje suformavus Vytauto apygardos Deimanto rajoną, B. Puodžiūnas-Garsas vadovavo šio rajono Perkūno būriui, kuriame buvo 4 partizanai, tarp jų – ir buvęs būrio vadas Jonas Marcinkevičius-Jokeris. Perkūno būrys veikė Niūronių, Pavarių, Ramaškonių, Stakių ir Bikūnų kaimų apylinkėse.

Iki 1951 m. rudens Perkūno būryje B. Puodžiūnas-Garsas liko vienintelis ir paskutinis partizanas, slapstėsi nuo persekiojimo.

Žuvo 1952 m. rugsėjo 14 d. – nuskendo plaukdamasis per Šventosios upę prie Plikiškių kaimo (Anykščių r.). Buvo palaidotas miške netoli žūties vietos.