Gimimo data nustatyta pagal Svėdasų parapijos krikšto metrikų įrašą. Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1886 m. lapkričio 5 d.

Tėvai: Kazimieras Trečiokas (apie 1848 – ?) iš Aluotų ir Marijona Baleišytė-Trečiokienė (apie 1862 – 1938) iš Gykių – valstiečiai žemdirbiai. Brolis Jonas Trečiokas (1891–1938) – pedagogas, vertėjas.

1886 m. spalio 25 d. Svėdasų (Anykščių r.) bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Albertas Žeknys, krikštatėviais buvo valstiečiai Juozapas Kazlauskas ir Apolonija Baleišytė.

Baigė keturias gimnazijos klases.

1905 m. A. Trečiokas dalyvavo revoliuciniame sąjūdyje, platino atsišaukimus ir proklamacijas. Carinės valdžios persekiojamas, jis pasitraukė į Rusiją ir ten dirbo vaistinėse mokiniu.

1910 m. Kazanės (Rusija) universitete jis baigė vaistininkų padėjėjų kursus ir išlaikė egzaminus, įgijo vaistininko padėjėjo specialybę. 

Grįžęs į Lietuvą, A. Trečiokas apsigyveno Gruzdžiuose (Šiaulių r.) ir iš pradžių dirbo vaistininko padėjėju. Jis ėmėsi ir švietėjiškos veiklos: steigė knygynėlius, organizavo gegužines, slaptus vakarėlius.  Gruzdžiuose 1918 m. jis įkūrė Dainos ir scenos draugiją "Kanklės", veikusią iki 1925 m., ir jai pirmininkavo, įsteigė vakarinius kursus suaugusiems, viešą knygyną.

1919 m. A. Trečiokas Šiaulių krašte būrė partizanus kovai su bermontininkais, buvo Šaulių sąjungos būrio steigėjas, kūrė  Gruzdžiuose valsčiaus savivaldybę ir keliolika metų buvo valsčiaus valdybos pirmininkas. Jis buvo renkamas Šiaulių apskrities tarybos nariu, ėjo šios tarybos vicepirmininko pareigas.

Lietuvos sveikatos departamentas jam išdavė leidimą užsiimti farmacijos praktika. 1921 m. Gruzdžiuose jis pastatė ir įrengė privačią vaistinę ir joje 1921–1940 ir 1941–1944 m., iki gyvenimo pabaigos, dirbo vedėju, buvo provizoriaus padėjėjas. Šalia vaistinės jis įveisė vaistinių augalų daržą, pats augino vaistažoles bei jas supirkdavo, skatindamas rinkti, ruošdavo vaistus iš vaistažolių mišinių. Trūkstant gydytojų, jis tvarstydavo nesudėtingas žaizdas, gydė išnirimus ir kitus  nesudėtingus negalavimus. 1940–1941 m., kai pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu vaistinė buvo nacionalizuota, jis ir toliau kiek laiko dirbo vaistininku.

A. Trečiokas 1919 m. įsteigė vartotojų kooperatyvą "Artojas" ir 10 metų jam vadovavo. 1922 m. jis inicijavo savanorių ugniagesių draugijos steigimą ir tapo pirmuoju jos vadovu, dalyvavo Šaulių sąjungos veikloje. Jis įkūrė pirmąją lietuvišką rašalo ir popieriaus klijų gamybos bendrovę "Gintaras", pieno perdirbimo bendrovę.

1936 m. A. Trečiokas perdavė Gruzdžių savivaldybės bibliotekai 400 buvusių kultūros būrelių dokumentų ir 212 savo asmeninės bibliotekos knygų, tačiau Antrojo pasaulinio karo metais šis turtas pražuvo.

A. Trečiokas, pasirašydamas A. Vaidilos slapyvardžiu, rašė korespondencijas "Vilniaus žinioms", "Lietuvos ūkininkui", "Lietuvos žinioms", "Darbo balsui", "Sietynui", "Šiaulių naujienoms". 

Buvo vedęs, žmona Ona Petrylienė-Trečiokienė – vaistininkė. 

Mirė 1944 m. sausio 1 d. Gruzdžiuose (Šiaulių r.). Palaidotas Gruzdžių kapinėse.

Gruzdžiuose auga A. Trečioko pasodintas ąžuolas.

Minint Lietuvos Respublikos 100-metį, ant namo Gruzdžiuose, kur veikė A. Trečioko vaistinė, įtaisyta memorialinė lentelė su įrašu: "Atkurtai Lietuvos valstybei – 100 / Antanas Trečiokas / (1886–1944) / Farmacininkas, politikas, visuomenininkas, kultūros ir / spaudos darbuotojas, aktyvus savivaldos kūrėjas, / 1919 m. Gruzdžių valsčiaus valdybos pirmininkas".